bonjour j'ai un problème pour un exercice sur les oscillateurs forcées voici l'énoncé ci-dessous:

fonctionnement d'un pendule élastique verticale en régime forcé.
Une masse suspendue à un ressort vertical subit une force d'amortissement vect Ff=-vect v.
Pour forcer les oscillations de la masse, on va attacher le ressort à un fil lui-même fixé à un moteur tournant à une vitesse angulaire ω.
Ceci va provoquer un mouvement de va-et-vient vertical sur le ressort.
Le ressort va donc subir une force supplémentaire due à ce mouvement de va-et-vient : vect Fm = F0cos(wot).vect Ux.
l'axe Ox orienté vers le bas.
Cette force va « forcer » la masse à osciller à la pulsation ω. Deux aures forces P dans le sens du mouvement et T opposé au mouvement à l'équilibre avec la masse et le resoort on a une longeur du ressort l0+l0.

questions:
1)Ecrire l'équation différentielle du mouvement de l'élongation x du ressort par rapport à sa position d'équilibre
j'ai fait :
PFD : Fext=m.vect a
vect P+vect T+vect Ff+vect Fm = m.vect a
projection sur l'axe Ox orienté vers le bas:
mg-k(l0+l0-l0)-.vect v + Focos(wt) = m.vect a
mg-k(l0)-x point + Focos(wt) = m.x point point
on pose l0=x
on a :
mg-kx-x point + Focos(wot) = m.x point point
x point point +(k/m)x + x point = (F0cos(wt) + g)/m
Or wo = (k/m) donc
x point point + wo²x + x point = (F0cos(wt)+g)/m

je voudrais savoir si c'est bon pour cette question.

2)En déduire l'équation horaire en régime forcé
je voudrais savoir s'il faut partir de l'équation différentielle
x point point + wo²x + x point = (F0cos(wt)+g)/m
x point point = -wo²x-x point + (F0cos(wt)+g)/m puis intégrer 2 fois ?

3)Soit xm la position maximale, vm la vitesse maximale et am l'accélération maximale. Donner une expression de xm en fonction de vm puis de am.
je ne sais pas du tout comment faire pourriez-vous me montrer le raisonnement nécessaire à la résolution de cette question.

merci d'avance pour vos réponses