Ce n'est pas conseillé d'utiliser la même lettre pour 2 choses différentes (par exemple ici la lettre "k")

Avec k la raideur et ressort et k1 le coefficient de proportionnalité à la vitesse de la force de frottement : (f = -k1.v), on a :


Avec axe Oz vertical dirigé vers le bas.
Origine à l'extrémité attachée du ressort.

mg - k1.dz/dt - k.(z-Lo) = m.d²z/dt²

d²z/dt² + (k1/m).dz/dt + (k/m).z = g - (k/m).Lo
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En prenant l'origine de l'axe Oz au point bas du ressort non contraint, on obtiendrait l'équation :

d²z/dt² + (k1/m).dz/dt + (k/m).z = g

Sauf distraction.