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Oscillateur isolé
Bonsoir,voici l'exercice que je veux résoudre:
"Un objet de masse m est attaché à un ressort de longueur au repos l0,lui même attaché à un mur.
On supposera qu'il n' y a pas de frottements de l'objet sur la table sur lequel il repose:la réaction de table compense donc exactement le poids et le mouvement est donc plan.
On ne s'intéresse qu'à la distance au mur et on réduit ainsi le probléme à une dynamique uni-dimensionnelle.
L'intensité de la force de rappel d'un ressort de longueur au repos au l0 est donnée par k[l-l0] où l est la longueur du ressort étiré."
1)Écrire les équations du mouvement.Écrire les solutions générales.
2)Discuter des symétries du systèmes.Quels sont les quantités conservés?
3)Dessiner dans l'espace des phases les lignes de niveau d'énergie mécanique constante.Réinterpréter les solutions obtenues précédemment en termes de trajectoires dans l'espace des phases.
4)On ajoute à présent une force de frottement fluide F=-kv.
Étudier l'effet de cette force sur les trajectoires et sur la variation de l'énergie mécanique.On distinguera les cas selon la valeur de k par rapport a un s critique à définir.
J'ai réussi à faire la 1,je ne comprend pas ce que l'on me demande dans la 2 et 3(symétrie et lignes de niveau)
Bonsoir,
Concernant la deuxième question la symétrie se trouve autour du point x=l0, si tu compresses ton ressort ou si tu l'étires l'énergie potentielle et cinétique, qui sont conservées, vont augmenter et diminuer de manière symétrique autour de ce point.
merci pour votre réponse ,pour la 3 vous n'aurez pas une idée?je ne comprend pas la question,que représentes l'espace de phase,les ligne de niveau?
(En faite je suis étudiant en math info)
L'espace des phases représente les degrés de libertés du sytème : les ddl sont les variables de position, de vitesse, c'est a dire toutes les possibilités de mouvement ( car pour définir une trajectoire on a toujours besoin d'une vitesse et d'une position ). On met la quantité de mouvement (vitesse*masse) en ordonnée et la position en abscisse. En fait cet espace permet de visualiser l'Énergie d'un système et toutes les solutions (ligne de niveau) sont chacune une possibilité du système pour se mouvoir...
ex : ici on est dans un problème a 1 dimension on a donc position : x et vitesse : dx/dt . L'espace des phases a donc deux dimensions. En gros c'est un graphe plan.
Lis un peu de doc sur les ddl et espace des phases tu pourras compléter mes maigres explications.
Ici tu as Em = 0.5k(x-x0)² + 0.5m(dx/dt)²
Tu sais que l'energie de ton systeme est constante (pas de frottements donc aucune forme de dissipation sous forme de chaleur c'est dit plus haut ) . En fait les lignes de niveau vont être des ellipses. Comment cela se fait il ?
les limites de l'oscillation soient -l et +l avec l0 au milieu.Trace des points pr x=l0, x=-l0 et x=+l0. Repère le point où l'energie cinétique est max et où l'energie potentielle elastique (du ressort) est max. Relie tous ces points, c'est une ellipse. Enfin, si ta vitesse
Une fois que tu traces ces lignes de niveaux tu peux voir que le sytème une fois qu'il est sur une ligne, il y reste et parcourt cette ligne en restituant de l'energie cinétique en energie mecanique et vive versa (oscillation infinie ! ) Sur l'ellipse l'énergie mécanique est constante.
les seuls paramètres qui peuvent modifier l'équation de l'ellipse sont la masse et la raideur du ressort.
Il y aura une ellipse pour chaque syteme different de masse/ressort.
N'hesites pas a poser des questions, c'est peut être pas très clair
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