Les frottements seront négligés dans tout l'exercice. Un ressort de masse négligeable, à spires non jointives, de coefficient de raideur k, peut se déplacer le long de l'axe horizontal, on fixe l'une de ses extrémités en A et on accroche à l'autre extrémité un objet S de masse m. Lorsque S est en équilibre, la projection sur xx' de son centre d'inertie G coïncide avec l'origine O des abscisses.

1) Donner l'expression de la force de rappel du ressort.

2) Rappeler la deuxième loi de Newton, les expressions du vecteur position, du vecteur vitesse et du vecteur accélération.

3) Etablir l'équation différentielle du mouvement du centre d'inertie G du solide S

4) Montrer que x(t)=acos(w0t+phi) est solution de l'équation différentielle. En déduire l'expression de la période T0 des oscillations.

5) Determiner les expressions de a et phi si
a) la masse est lachée avec une vitesse initiale nulle, l'élongation du ressort étant X0

Jusque là j'ai tout fait, mais là je bloque pour la b)

b) La masse est lancée avec une vitesse initiale V0 dans le sens des x négatifs à partir de la position x=0

6) a) Exprimer à la date t, l'énergie mécanique Em en fonction de k, m et x. Donner la valeur de Em en fonction de k et de l'élongation maximale Xm (l'énergie potentielle de ce système est choisie nulle lorsque le ressort n'est pas déformé)

J'ai réussi la 6)a) mais la 6)b) je n'y arrive pas:

b) Retrouver l'équation différentielle établie en 3. à partir de l'expression de l'énergie mécanique Em.

J'ai donc besoin d'aide pour la question 5)b) et la question 6)b) merci d'avance pour votre aide, si vous avez besoin de mes résultats demandés moi, je répondrait immédiatement.