Niveau maths spé

Oscillateur Harmonique / Electrocinétique programme

Posté par
Benjamin40ue 07-06-13 à 00:16

Bonsoir,
Nous avons un projet informatique à réaliser. On doit retranscrire en graphique les courbes pseudo-périodiques, apériodique, critique selon ce que l'utilisateur rentre : k,m,amortissement... On peut être en présence de régime forcé.
Tout marche sauf que l'on ne trouve pas un moyen de gérer l'échelle des x et des y.
On connaît le facteur de qualité mais comment retrouver précisément là ou commence le régime permanent (Pas de temps caractéristique ?)
Pareil pour l'amplitude max, existe-t-il une formule pour la calculer dans les 3 cas de courbes?
Merci

Posté par re : Oscillateur Harmonique / Electrocinétique programme 08-06-13 à 23:53

Bonjour,

si l'équation différentielle est du type :

$\ddot{u}+\frac{\omega_0}{Q}\dot{u}+\omega_0^2u=0$

avec $\omega_0/Q=\alpha/m$ et $\omega_0^2=k/m$ , alors on peut dégager un temps caractéristique pour l'amortissement de l'enveloppe :

$\tau=\frac{2Q}{\omega_0}=\frac{2m}{\alpha}$ .

Ensuite pour l'amplitude maximale ça se calcule. Si on est en régime apériodique par exemple, alors :

$u(t)=(A+Bt)e^{-\omega_0t}$ qui atteint sa valeur maximale en $t_m=\frac{1}{\omega_0}-\frac{A}{B}$ et alors l'amplitude maximale est $|u(t_m)|$ . Les constantes $A$ et $B$ étant données par les conditions initiales, elles sont déterminées par l'utilisateur du programme.