Comment calcules-tu les "énergies potentielles"? à quoi correspondent-elles?

De même pour l'expression de l'énergie cinétique? D'où vient-elle?

L'énergie potentielle d'un ressort est où est l'allongement du ressort.

Après l'énergie cinétique est avec la masse de l'objet et sa vitesse. Or ici la vitesse a une seule composante qui est selon . D'ailleurs j'ai oublié de mettre les points au-dessus des parce qu'il s'agit de la dérivée de la position par rapport au temps... Désolé pour la faute de frappe.

Je suis d'accord pour l'expression de l'énergie cinétique si tu utilises bien les vitesses.

Ton expression de l'énergie potentielle est correcte aussi dans ton second message (même s'il manque la constante de raideur ).  Par contre, dans ton premier message, pourquoi as-tu deux expressions qui apparaissent dans l'énergie mécanique avec des signes différents?

Il te suffit d'utiliser et d'exprimer en fonction de et ...

Après relecture et correction, j'obtiens .

Auparavant j'avais également établis l'équation différentielle vérifiée par avec .

Sa solution est .

Dans la suite du problème, on considère cette fois l'énergie potentielle d'intéraction du système définie par avec et un coefficient positif ou négatif.

Déterminer l'équation différentielle vérifiée par (on fera apparaître la pulsation introduite précédemment).

Sauf que je ne vois vraiment pas comment m'y prendre. Avez-vous une idée ?

Merci d'avance .

On te demande vraisemblablement de faire exactement la même chose que tu as fait pour établir l'équation différentielle précédente, mais cette fois pour une énergie potentielle s'exprimant sous une forme différente.

Bonjour donaldos,

Pour obtenir la première équation différentielle, j'avais utilisé le P.F.D. que j'avais ensuite projeté.

Il ne s'agit donc pas de la même méthode ici...

Une idée ? Merci d'avance.

Ne vois-tu pas une ressemblance entre les deux expressions de ?


Si je te dis que chacune des masses est soumise à une force c'est plus facile?

Merci beaucoup donaldos , je n'avais pas pensé à procéder de cette manière.

Je trouve donc comme équation différentielle vérifiée par : avec toujours .

Maintenant, je dois représenter graphiquement l'allure de en précisant les extrema puis montrer que la solution ne peut être périodique que si l'énergie mécanique totale du système est inférieure à une valeur que l'on précisera.


Moi je ne vois qu'un extremum pour . Mais je ne vois pas comment trouver la valeur limite pour que la solution soit périodique... Merci d'avance pour votre aide.

Es-tu sûr de tes représentations? L'énergie potentielle doit s'annuler en une autre valeur de (qui dépend de ).

Je crois que je n'ai pas suffisamment zoomé parce que par le calcul je trouve deux extrema...

C'est bon, je trouve un maximum et un minimum d'énergie potentielle. La position correspond à un équilibre stable.

ne peut donc être périodique que si qui est la valeur du maximum d'énergie potentielle.

Par contre je ne comprends pas trop la suite...
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On se place dans la cas où l'on a de petites oscillations autour de la position d'équilibre stable.

En choisissant convenablement l'origine des temps, on montre qu'on peut rechercher une solution de l'équation différentielle vérifiée par , obtenue précédemment, de la forme où et sont des constantes non nulles à déterminer en précisant les approximations à faire pour obtenir la forme souhaitée.

Montrer qu'alors .
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D'après la question précédente, j'ai donc comme position d'équilibre. Mais je ne vois pas quelles approximations faire... D'habitude on a des cosinus, sinus ou tangente que l'on peut approximer dans les conditions de Gauss mais là...

Auriez-vous une idée ? Pour rappel, l'équation différentielle vérifiée par est avec .

Merci d'avance .