Bonsoir à tous,
Je bloque sur la question 4-1 de cet exercice ,
Un corps se trouvant sur une orbite géostationnaire possède une période de révolution égale à la période de rotation de la Terre sur elle-même (24 ℎ). Il paraît immobile par rapport à la surface de la Terre. L'orbite est circulaire.
Données :
Masse de la Terre MT=6.10^24 kg
Rayon de la Terre RT=6400 km
La constante de gravitation universelle G vaut G = 6,67.10-11 N.m^2.kg^-2
1- En appliquant le principe fondamental de la dynamique, déterminer le rayon R de l'orbite et son altitude H.
2- Déterminer l'expression de l'énergie mécanique Em en fonction de G , msat,R et MT.
3- En orbite, un réservoir d'appoint du satellite explose et lui procure la vitesse 𝑣 = 6 𝑘𝑚.𝑠-1. Est-ce suffisant pour l'arracher à l'attraction terrestre ?
On s'intéresse ici à la chute du satellite
4-1-En utilisant le théorème de l'énergie mécanique, déterminer la loi donnant l'évolution de 𝑅 au cours du temps dans le cas du frottement du satellite dans l'atmosphère (de masse volumique 𝜌) avec f(en vecteur) : -kρv(en vecteur)
4-2 Dans le cas d'un satellite spot (𝑚sat = 2 𝑡𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠) de coefficient 𝑘 = 1, 35.105 𝑆𝐼, à 822 𝑘𝑚 d'altitude la masse volumique de l'air est 𝜌 = 3.10-14 𝑘𝑔.𝑚-3 . Calculer de combien de mètres le satellite chute en 1 jour.
4-3 S'il évoluait à 250 𝑘𝑚 d'altitude, la masse volumique de l'air serait 𝜌 = 6, 8.10-11 𝑘𝑔.𝑚-3 . Effectuer le même calcul et conclure.
Pour trouver l'équation du rayon de l'orbite au cours du temps j'ai essayé de résoudre  l'équation différentielle de la vitesse et ensuite l'intégrer pour  déterminer l'équation du mouvement du rayon de l'orbite mais j'arrive pas à trouver l'equation demandée : R(t)=R(0)exp((-2k𝜌/msat)t) avec R(0) qui est egale au rayon qu'on a trouvé à la question 1
Merci d'avance pour votre aide