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Optique Young et Weierstrass
Bonjour à tous et merci de me lire.
En fait je suis tombée sur un énoncé où l'on doit passer de l'invariant des dioptres sphériques aux relations aux points de Weierstrass.
L'invariant s'écrit :
nCA/IA=n'CA'/IA'
(En gras,ce sont les mesures algébriques)
Alors, j'ai lu dans un pdf qu'on pouvait utiliser les positions particulières de I(point d'incidence) sachant que le dioptre a deux sommets S et S' on considerera I=S et I=S'.Mon soucis est que pour I=S';on a ajouté un moins dans l'invariant fondamental c'est à direnCA/S'A=n'-CA'/S'A' et ça marche réellement quand on combine avec l'équation pour I=S.Ma question est pourquoi pour I=S' on change de signe sachant qu'il s'agit d'une formule qui ne doit pas changer pour tout I sur le dioptre svp?
Bonjour
Ta figure n'est pas très explicite. Tu étudies ici un dioptre et pas deux successivement ; il ne s'agit pas d'étudier une boule de verre plongée dans l'air !
Il faudrait supprimer le dioptre de gauche de sommet S', un peu comme sur la figure de ce document. 
Avec les notations de ta figure, le dioptre de sommet S est rigoureusement stigmatique pour le couple de points (A1,A2) si :
L=n1. A1I - n2.A2I est une valeur indépendante de la position du point I sur le dioptre sphérique. J'ai expliqué le sens du signe "-" dans un autre message. On démontre, voir document, que le stigmatisme rigoureux n'est possible que pour le couple de points de Young-Weierstrass. On obtient un stigmatisme approché dans les conditions de Gauss.
sur ce sujet : Optique et mesure algébrique
message du 11-04-23 à 23:18.
Je ne comprends toujours pas s'il vous plaît.
Le dioptre dans mon cas n'est pas un cercle?C'est à dire tous les points de la surface du cercle peuvent être des points d'incidence?
Et la formule en question est appelée “invariant” mais lorsque I est remplacé par S' ça change. La figure que j'ai envoyée avec mon message est en fait le cas que le document a utilisé pour démontrer la formule de l'invariant puis celle des points d ‘Young.
Je ne comprends vraiment pas
Le dioptre dans mon cas n'est pas un cercle?
Tu veux sans doute parler de sphère... Un rayon qui traverse une boule subit, sauf cas limite d'un rayon tangent, deux réfractions. La sphère se comporte donc comme une succession de deux dioptres.
Tu vois bien que le schéma de ton message du 11-04-23 à 22:22 n'est pas réaliste : les rayons lumineux issus de A1 ne subissent pas de réfraction sur le premier dioptre sphérique mais en subissent sur le second... En revanche, la figure que je t'ai fournie est correcte.
Remarque : on démontre en cours de math que le lieu des points I tel que L=n1. A1I - n2.A2I=constante est une sphère. C'est peut-être cela que suggère ton schéma...
Merci beaucoup de comprends au niveau du problème sur le schéma
Le moins provient d'où dans ce cas s'il vous plaît ?
C'est parceque le lieu des points I utilisé dans la démonstration était la demi sphère de sommet S et pourquoi avec S' ça fait moins?
Je ne comprends toujours pas s'il vous plaît ?
Le moins provient d'où dans ce cas s'il vous plaît ?
Je l'ai expliqué dans un précédent message : le rayon IA2 est un rayon virtuel ; la longueur de chemin optique est alors comptée négativement.
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