Niveau licence

Optique: travail sur une onde electromagnétique plane

Posté par
Jorg2 14-09-16 à 00:44

Bonsoir!

Je planche actuellement sur un exercice sur lequel on m'a demandé de réfléchir. Après avoir fait pas mal de recherches, je commence à concevoir ce qu'on me demande, mais toujours pas à résoudre l'exo. Pourriez-vous me donner quelques pistes? Voici l'énoncé:

Un champ électrique d'une onde électromagnétique monochromatique plane dans le vide s'exprime par:

Ex=0

Ey (x,t) = $(0,4 N.C^-1) cos \left[(3\pi . 10^7 rad.s^-1)(t-x/c) \right]$

Ez(x,t) = $(0,4 N.C^-1) sin \left[(3\pi . 10^7 rad.s^-1)(t-x/c) \right]$

a) Déterminer la longueur d'onde, la direction de propagation et l'état de polarisation complet.

Si j'ai bien compris, si on a une onde plane progressive qui se propage dans le sens de x(croissant) on a u(x,t) = f (t-x/c). Je retrouve bien ça dans mes premières équations, mais je ne comprends pas à quoi correspondent les valeurs numériques. D'après les N/C, j'en déduis que 0,4 correspond à la valeur de la force électrique du champs électrique. La seconde valeur qui apparaît serait la vitesse angulaire? Je ne me sens pas bien avancée, car je ne maîtrise pas bien les systèmes de coordonnées (Sommes-nous bien en coordonnées polaires?) et je n'arrive pas à visualiser la "forme" de ces expressions.

b) Trouver l'expression du champs magnétique de cette onde.

Je suppose qu'il faut que je prenne pour base le fait que les champs magnétique et électriques sont normaux entre eux? Il faudrait donc que je manipule mes coordonnées pour les obtenir en fonction du champ magnétique.
Je me demande alors pourquoi l'énoncé donne une expression en fonction du champ électrique seulement, comment une onde électromagnétique ne peut être décrite que par un seul des 2 champs?

c) Calculer son vecteur de Poynting et son intensité.

Pour cela il me faut la valeur des champs magnétique et électrique. Je pensais utiliser la formule B.E/ $\mu$ , et passer en valeur numérique.

Voilà où en est ma réflexion, je serais ravie d'un coup de pouce! Merci,

Jorg2

Posté par re : Optique: travail sur une onde electromagnétique plane 14-09-16 à 14:41

Bonjour
Il n'est pas très astucieux de mélanger dans une même formule valeurs littérales et valeurs numériques. Il est préférable d'écrire la formule avec des lettres puis de faire les applications numériques.
Chaque coordonnée du vecteur champ électrique non nulle peut s'écrire sous la forme générale :
E=E_mcos[(t-x/c)+]
E_m désigne la valeur maximale appelée amplitude. Puisque , plus généralement : F=q.E, l'unité est le newton par coulomb.
est la pulsation.
J'avoue être un peu étonné par ton message : tes questions sur le régime sinusoïdal sont du niveau "enseignement secondaire" alors que les questions sur le type de polarisation, l'expression de B, le vecteur de Pointing, sont d'un très bon niveau (bac+2)...
Toutes ces questions sont des applications directes du cours. Il faut que tu commences par étudier sérieusement celui-ci...

Posté par re : Optique: travail sur une onde electromagnétique plane 16-09-16 à 00:11

Bonsoir,

oui, j'ai été assez étonnée que l'énoncé donne les expressions de cette manière, on nous précise depuis toujours de ne pas le faire, mais je les ai retranscrites telles quelles!

Merci pour les précisions, je vais continuer à y réfléchir. (Le cours arrive petit à petit en fait) J'avais bien vu cette formule générale du vecteur champ électrique, mais je n'arrivais pas bien à la retrouver dans les formules de l'énoncé. PHI est une constante, n'est-ce pas?
Pour répondre à votre étonnement, je rentre en L3 physique en étant issue d'un parcours plus général, pendant lequel j'ai fait pas mal de physique, mais pas forcément dans ce domaine! J'essaye donc de combler mes lacunes en ce début d'année!

Posté par re : Optique: travail sur une onde electromagnétique plane 16-09-16 à 01:43

Je crois que je tiens quelques éléments de réponse.
a)
Pour ce qui est de la longueur d'onde, j'ai:
$\omega = 2\pi f \Leftrightarrow f=\frac{\omega }{2\pi } \\ \lambda = \frac{c}{f} = \frac{c*2\pi }{\omega }$

La direction de propagation x étant négative, ça se propagerait dans le sens des x décroissants.

Je ne sais pas bien ce qu'il entend par état de polarisation complet (on n'a pas encore vu les paramètres de Stokes), mais peut-être faut-il s'appuyer su le fait que le champs est décrit dans un plan, vertical?

Pour la question b) je pensais trouver B tel que E.B = 0 (E et B vecteurs), puisqu'ils sont orthogonaux entre eux.

Pouvez-vous m'expliquer le système de coordonnées dans lequel on se trouve?

Merci!

Posté par re : Optique: travail sur une onde electromagnétique plane 16-09-16 à 11:59

Bonjour
Il s'agit tout simplement d'un repère orthonormé classique où (x,y,z) sont les trois coordonnées cartésiennes d'un point M quelconque de l'espace.

Citation :
La direction de propagation x étant négative, ça se propagerait dans le sens des x décroissants

Attention à ne pas confondre direction et sens ! La direction de propagation est la direction de l'axe (x',O,x). Toute fonction de la variable (t-x/c) correspond à une propagation dans le sens des x croissants ; toute fonction de la variable (t+x/c) correspond à une propagation dans le sens des x décroissants.
puisque :
$\cos^{2}\left[\omega\left(t-\frac{x}{c}\right)\right]+\sin^{2}\left[\omega\left(t-\frac{x}{c}\right)\right]=1\;\forall t$
$E_{y}^{2}+E_{z}^{2}=E_{m}^{2}\;\forall t$
Imagine que le vecteur champ électrique soit visible ; un observateur regardant le vecteur champ en un point M quelconque et fixe de l'espace, le verrait tourner à la vitesse angulaire

en gardant une norme constante : E_m. L'extrémité de la "flèche" représentant le vecteur champ décrirait un cercle de centre M et de rayon E_m. Pour cette raison, on dit que l'onde est polarisée circulairement.
L'onde se propageant suivant la direction et le sens du vecteur unitaire $\vec{U_x}$ , le vecteur B se déduit du vecteur E par la relation de cours :

$\overrightarrow{B}=\frac{\overrightarrow{U_{x}}\wedge\overrightarrow{E}}{c}$
A toi d'en déduire les coordonnées By et Bz de ce vecteur.
Le vecteur de Poynting est défini dans le vide par :

$\overrightarrow{\Pi}=\frac{\overrightarrow{E}\wedge\overrightarrow{B}}{\mu_{0}}$
Mais tout cela est dans ton cours ! A toi de faire les calculs de produits vectoriels et, encore mieux, de comprendre le sens physique de ces calculs !

Posté par re : Optique: travail sur une onde electromagnétique plane 16-09-16 à 23:10

OK pour la polarisation circulaire. Cependant une question demeure:
Pourquoi ne devrais-je déterminer que les coordonnées de By et Bz? Pourquoi pas aussi le x? Il me semble que les deux champs n'évoluent pas sur le même plan...

Posté par re : Optique: travail sur une onde electromagnétique plane 17-09-16 à 12:10

Bonjour

Citation :
Pourquoi ne devrais-je déterminer que les coordonnées de By et Bz? Pourquoi pas aussi le x?

Cela doit être dans ton cours... Deux réponses possibles donnant le même résultat :
1° Les ondes électromagnétiques sont des ondes transversales : les vecteurs champ E et B restent perpendiculaires à la direction de propagation qui est la direction de l'axe (x'Ox) : Ex=0 ; Bx=0 en tout point et à chaque instant.
2° On retrouve cela à partir des propriétés du produit vectoriel. Puisque : $\overrightarrow{B}=\frac{\overrightarrow{U_{x}}\wedge\overrightarrow{E}}{c}$ , le vecteur B est à la fois perpendiculaire au vecteur E et au vecteur Ux.

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