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[Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité

Posté par
Titana 01-11-17 à 15:29

Bonjour,
Je m'adresse à vous car je confonds les notions d'intensité et d'amplitude pour les ondes (je travaille sur les lumineuses pour le moment).

Pouvez-vous m'indiquez à quoi correspond l'amplitude sur un graphique/spectre, dans l'expression mathématique d'une onde et physiquement dans la vie svp ? Idem pour l'intensité.

Je vous mets ce que j'ai cru comprendre :
L'expression d'une onde est s(r,t) = A(r,t)e^{-i\omega t} où A(r,t) est l'amplitude de l'onde. Elle correspond graphiquement à la "hauteur de l'onde".[Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité
Et l'intensité est I=ss^*=A(r,t)e^{-i\omega t}A(r,t)e^{i\omega t}=2A(r,t). Elle est différente pour chaque fréquence et correspond à la "hauteur du pic sur le spectre".[Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité
Par contre, je n'ai aucune idée de ce que ces deux notions représentent physiquement dans la vie
Désolé , je confonds vraiment tout je crois, même les types d'ondes et je n'arrive pas à m'y retrouver non plus là dedans car les ondes n'ont "jamais" les mêmes expressions. (Dans mon cours j'ai du s(r,t)=A(r)e^{-i\omega t} ; s(r,t)=\sqrt{I(r)}e^{i\varphi(r)}e^{-i\omega t} ; s(r,t)= \frac{e^{i(kr-\omega t)}}{r})

Merci beaucoup à ceux/celles qui prendront le temps de me répondre et bonne journée

Posté par
vanoisere : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 16:13

Bonjour

Citation :
I=ss^*=A(r,t)e^{-i\omega t}A(r,t)e^{i\omega t}=2A(r,t)

Cette formule est fausse, cela explique peut-être en partie tes problèmes de compréhension. Il faut lire :

I=ss^{*}=A(r,t)e^{-i\omega t}A(r,t)e^{i\omega t}=A^{2}(r,t)
L'intensité lumineuse est proportionnelle (ou éventuellement égale si on choisit bien les unité) au carré de l'amplitude.  De façon plus générale, au moins dans ce contexte, l'intensité lumineuse représente la puissance moyenne reçue en M par unité de surface. Imagine un point M de l'espace, à la distance r de la source supposée quasi ponctuelle et de puissance émettrice P(t). L'énergie se propage à la même célérité c dans toutes les directions de l'espace. Cette puissance se répartie donc uniformément sur une sphère de rayon r quelconque et de centre confondu avec la source. L'air d'une sphère étant 4r2, la puissance reçue par unité de surface en M est donc :

\frac{P(t)}{4\pi r^{2}}=I
On voit bien ainsi pourquoi l'amplitude est inversement proportionnelle à r puisque l'intensité est inversement proportionnelle au carré de l'amplitude. Le signal lumineux reçu en M a donc pour expression générale :

s(r,t)=\frac{A_{0}}{r}\cdot\cos\left(k.r-\omega t\right)
ou, si on préfère, en notations complexes :

\underline{s(r,t)}=\frac{A}{r}\cdot e^{j\left(k.r-\omega t\right)}
Entre les éventuelles erreurs de copie de ta part et les approximations de notations de ton cours...

Posté par
Titanare : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 16:49

Effectivement, je me suis trompée dans le calcul
Ah oui, j'avais oublié cela !

Citation :
\underline{s(r,t)}=\frac{A}{r}\cdot e^{j\left(k.r-\omega t\right)}

Du coup, cette expression est valable uniquement pour les ondes sphériques et monochromatiques, je me trompe ?

Et donc mon interprétation graphique de l'intensité est totalement fausse, non ?

Posté par
vanoisere : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 17:01

Citation :
Du coup, cette expression est valable uniquement pour les ondes sphériques et monochromatiques, je me trompe ?

onde sphérique, monochromatique, sinusoïdale.
Citation :
Et donc mon interprétation graphique de l'intensité est totalement fausse, non ?

Puisque tu ne précises pas la grandeur portée en ordonnée : amplitude ou intensité ???
Tu me sembles représenter l'analyse spectrale de Fourier correspondant à une onde monochromatique non sinusoïdale : celle-ci résulte de la superposition d'ondes sinusoïdales de fréquences différentes. Dans ce cas, il faut utiliser le théorème de Perceval : le carré de l'amplitude résultante est égal à la somme des carrés des amplitudes des différentes composantes sinusoïdales :

A^{2}=\sum_{n=1}^{\infty}A_{n}^{2}
Comme l'intensité est proportionnelle au carré de l'amplitude, l'intensité résultante est la somme des intensités des différentes composantes sinusoïdales :

I=\sum_{n=1}^{\infty}I_{n}

Posté par
Titanare : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 17:08

Et en relisant plus correctement mon cours, c'est quand même plus précis que ce que j'ai écrit, on a

s(r,t)=\sqrt{I(r)}e^{i\varphi(r)}e^{-i\omega t} où A(r)=\sqrt{I(r)}e^{i\varphi(r)} pour une onde (plane, sphérique, peu importe ?) monochromatique ;

s(r,t)= \frac{e^{i(kr-\omega t)}}{r} pour une onde sphérique monochromatique

et  s(r,t)=A(r)e^{-i\omega t} pour, j'imagine, une onde plane monochromatique.

Posté par
Titanare : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 17:15

Ah oui, sinusoïdale aussi, merci !

Justement, sur les graphiques en cours, le professeur ne mettait pas les grandeurs sur les axes... Du coup, j'ai toujours supposé que c'était l'amplitude lorsque l'on avait l'onde et l'intensité lorsqu'il s'agissait de son spectre

Ah d'accord, donc pour trouver les amplitudes, je ne peux pas les sommer directement, il faut passer par les carrés alors que pour les intensités, on les ajoute simplement ?! (pour des sinusoïdales)

Posté par
vanoisere : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 17:35

Citation :
Ah d'accord, donc pour trouver les amplitudes, je ne peux pas les sommer directement, il faut passer par les carrés

Oui !
Tu as le même problème en électricité pour trouver la valeur efficace d'un signal périodique correspondant à une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences différentes.

Posté par
Titanare : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 18:00

D'accord, je vois, merci de prendre le temps de répondre

Et du coup, une autre question, quand j'ai 2 ondes monochromatiques cohérentes, pour trouver l'intensité "totale" (celle qui résulte de la superposition des 2 ondes), j'ai remarqué que là, on ajoutait pas I_1 et I_2 mais qu'il fallait d'abord "sommer les ondes" (s=s_1+s_2) et ensuite reprendre I=ss^* (pour retrouver la formule de Fresnel I=I_1²+I_2²+2\sqrt{I_1I_2}cos(\varphi_1-\varphi_2)).

Donc si je comprends bien, pour les ondes monochromatiques et sinusoïdales, quand elles sont cohérentes (= ont même fréquence), je dois utiliser la formule de Fresnel, et sinon, il faut que je me serve du théorème de Perceval ?

Posté par
Titanare : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 18:02

*synchrones (= même fréquence) et cohérentes

Posté par
vanoisere : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 18:05

Je crois que tu as compris !

Posté par
Titanare : [Optique Ondulatoire] Amplitude, Intensité 01-11-17 à 18:13

Ah cool ! Vraiment, merci beaucoup


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