Inscription / Connexion Nouveau Sujet
optique ondulatoire
Bonjour, je bloque sur l'exercice suivant, j'ai du mal a exprimer la partie réel et imaginaire, dans la question1 ( j'ai essaye de multiplier par le conjugé la partie avec i mais je ne pense pas que ce soit bon).
Le modèle de Lorentz est un modèle classique de description de l'interaction lumière-matière dans les diélectriques, permettant de calculer leurs propriétés optiques, notamment la dispersion et l'absorption. Il repose sur l'hypothèse d'électrons élastiquement liés aux coeurs atomiques : les électrons sont alors décrits
comme des oscillateurs harmoniques, soumis à une force de rappel d'origine électrostatique, une force de
frottement visqueux et la force électrique exercée par le champ électrique (oscillant à la pulsation ω) de
l'onde incidente. Ce modèle permet d'aboutir à l'expression suivante de la permittivité électrique relative
complexe :
(1)
1. Identifier les différentes grandeurs intervenant dans l'Eq. (1) (se reporter si nécessaire à vos notes de cours). Etablir l'expression de la partie réelle, notée ε ' , et la partie imaginaire, notée ε '', de la permittivité électrique relative complexe.
2. La figure ci-dessous montre un tracé typique de ε
3. On rappelle que l'indice complexe s'écrit ne =√εer = n + iκ. Rappeler la dénomination et la signification physique de n et κ.Exprimer n et κ en fonction de ε0 et ε 00 et montrer que dans la limite de faible absorption (ε'' << ε'),on a :n '√ε' et κ ε''/2n
(2)
Tracer l'allure de n et κ en fonction de ω.
4. Pour des longueurs d'onde suffisamment éloignées de la résonance, on peut dériver à partir du modèle
de Lorentz une expression approchée de l'indice en fonction de λ0 (longueur d'onde dans le vide),
appelée formule de Cauchy :
L'indice de réfraction du verre crown est 1.5553 à λ0 = 402.6 nm et 1.5352 à λ0 = 706.5 nm. Déterminer les coefficients C1 et C2 intervenant dans la formule de Cauchy, en faisant l'approximation que
C3 est négligeab
Bonjour
Pour vraiment pouvoir t'aider en tenant compte de ton niveau, il faudrait que tu expliques ce que tu as été capable de faire et ce qui te bloque. Il y a aussi un schéma que tu peux scanner et poster.
Pas facile de s'y retrouver avec tes notations. A ce que je comprends :
Tu développes le carré et tu identifies parties réelles et parties complexes. Une partie du travail est déjà fait puisque tu as déjà trouvé la partie réelle et la partie imaginaire de la permittivité relative complexe.
j'ai n2=n2-K2+2inK
Je retouve K=
'' / 2n mais je ne sais pas quel approximation faire pour retrouve n=
'[/smb], on pose K<<<n ?
L'identification conduit à :
'=n2 -K2
" =2n.K
On peut alors montrer que : " << ' est cohérent avec K<< n.
ensuite :
n
'
OK !
Pour des longueurs d'onde suffisamment éloignées de la résonance, on peut négliger 
2
2 devant (o2-2)2.
Cela conduit à :
Loin de la résonance :
On peut alors effectuer un développement limité en tenant compte de la définition de la longueur d'onde dans le vide :
Bonjour, je ne vois pas trop comment faire avec votre formule.
j'ai essaye de le refaire. j'ai avec n tres proche de 1 loin de la frequence de résonance
et A= Ne^2/m
n=' =
on neglige ( vous pourriez m'expliquer pourquoi?)
on on trouve
je fais le DL et je trouve
d'apres l'enoncé, on peut negliger le terme en puissance de 4 mais j'ai vraiment un probleme pour identifier C1 et C2 et pour faire l'application numerique
Les valeurs de n sont voisines de 1,5. Il n'est pas certains que l'on puisse considérer n suffisamment proche de 1 pour poser : dans la mesure où les termes dépendant de la pulsation sont très faibles. Si tu disposes d'informations justifiant cette approximation, pas de problème. Dans le doute je conserve mon expression en reprenant ta définition de A :
c'est l'approximation que nous avons faites en TD, j'ai oublie de le precise. Que ce soit avec votre formule ou la mienne je bloque completement sur les applications numeriques.
Tu tombes sur un système de deux équations à deux inconnues :
Vérifie tout de même tes données ; je suis étonné d'une variation aussi faible de n ; ce verre est vraiment peu dispersif !
Bonjour, en TD nous avons suppose cela sans trop d'explication mais dans le cour on a ecrit que loins de la frenquence de resonance le milieu est transparent donc un n proche de 1. Est-ce que vous pourriez m'expliquer pourquoi on pose gamma petit devant w0^2-w^2 ? je ne comprend pas tres bien
Introduire une force de frottement visqueux dans le cadre de ce modèle est une façon de modéliser la dissipation d'énergie par rayonnement. Loin des conditions de résonance, ce rayonnement peut être considéré comme d'influence négligeable, ce qui conduit à supprimer ce terme dans les équations.
Annuler
connectez vous