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Optique géométrique
Bonjour,
Alors je dois montrer qu'ne onde (progressive sinusoïdale) se propageant dans la direction (Ox) peut être décrite dans
l'espace et le temps par une grandeur périodique de la forme : avec :
la pulsation en
S0 : son amplitude
k : son nombre d'onde en
Bonjour
Impossible de faire un cours complet sur le sujet ici.Juste quelques indications.
Soit s(0,t)=f(t) le signal à l'origine O du repère en x=0. Puisque l'onde se propage sans amortissement, le signal en M (d'abscisse x), à la date t est celui qui existait en O à la date (t-x/c) où c est la célérité de l'onde.
Je te laisse traiter le cas particulier : f(t)= So.cos(
.t)
Puisque l'onde se propage sans amortissement, le signal en M (d'abscisse x), à la date t est celui qui existait en O à la date (t-x/c) où c est la célérité de l'onde.
J'ai pas compris.. comment trouvez vous (t-x/c) ?
Pour le cas particulier f(t)= So.cos(
.t) j'ai essayé de faire comme pour les oscillations et à t=0 ; f(0) = Socomment trouvez vous (t-x/c) ?
L'onde se propage sans amortissement à la vitesse (on dit aussi célérité) c. Le signal met donc la durée x/c pour parcourir la distance x entre le point O et le point M. M reproduit donc à l'identique le signal produit en O mais avec un retard (x/c) . Le signal en M à la date t est donc le signal qui existait en O à la date (t-x/c). Pour obtenir s(x,t), il suffit donc de considérer le signal au point O : s(0,t)=f(t) et de remplacer t par (t-x/c)... Or ici :
f(t)=So.cos(
.t).
Bonsoir à vous deux,
Peut-être que la partie I. 1. f. de cette fiche pourra aider au développement : 
Les interférences ?
L'habitude en physique de privilégier le cosinus plutôt que le sinus, s'est généralisé parce que l'étude des ondes à un bon niveau, comme l'étude des circuits électriques en régime sinusoïdal d'ailleurs, se fait en associant à chaque grandeur fonction sinusoïdale du temps une grandeur complexe dont le module est l'amplitude et l'argument la phase. Exemple :
Si , le complexe associé est :
Une fois les raisonnement effectués, on revient à la physique en posant : grandeur physique sinusoïdale = partie réelle du complexe associé :
Privilégier le sinus aurait amené à définir la grandeur physique comme la partie imaginaire du complexe : possible mais moins évident !
Autre raison possible qui amène à privilégier la fonction cosinus depuis quelques dizaines d'années déjà : en cours de math du secondaire, on définit d'abord le cosinus en faisant intervenir le produit scalaire de deux vecteurs...
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