Bonjour je n'arrive pas à faire cet exo j'aurais besoin d'aide, voici l'énoncé                                                      On considère maintenant que notre lentille demi-boule de centre C de sommet S de
rayon
R =CS  0
d'indice de réfraction n, sépare l'air (avant la face d'entrée) et un milieu
d'indice de réfraction n'<n, (après la face de sortie). Soit un rayon lumineux provenant d'un
point situé à l'infinisur l'axe principal avant la lentille, qui coupe l'axe principal après la lentille
en un point F' (on pose 𝐶𝐹′ = 𝑥) du milieu n'. On repère le point d'intersection (I) de ce rayon
incident avec la surface sphérique de la lentille demi-boule par l'angle 𝑤 = (𝐶𝐼 →
, 𝐶𝑆→
). On note
H l'intersection du rayon lumineux incident parallèle à l'axe principal et le plan d'entrée dans
la lentille demi-boule.

a-Vous montrerez que le chemin optique L(HIF') est une fonction de cet angle w que l'on peut
écrire
𝐿(𝐻𝐼𝐹′) = 𝑛𝑅 𝑐𝑜𝑠 𝑤 + 𝑛′(𝑥 − 𝑅)√1 +
4𝑅𝑥
(𝑥 − 𝑅)
2
𝑠𝑖𝑛2
𝑤
2

On rappelle que cosw=1-2sin2w/2
b- On vient de calculer le chemin optique, maintenant on se propose d'appliquer le principe de
Fermat. Cela revient à chercher pour quelles valeurs de w la dérivée dL/dw est nulle. Que peuton en déduire alors ?