Niveau licence

Optique géométrique

Posté par
Arichiii 16-12-18 à 08:45

Bonjour,
Je suis actuellement bloquée sur un exercice d'optique que voici :

À quelle distance d optimale un homme qui se rase doit-il placer son miroir sphérique concave de rayon R=48 cm, sachant que sa distance minimale de vision distincte est dm=26 cm.

Peut-on m'expliquer ce que veut dire une distance optimale et me dire la marche à suivre pour résoudre cet exercice ?

Merci d'avance et bonne journée à vous.

Posté par re : Optique géométrique 16-12-18 à 15:29

Bonjour
Plus subtil qu'il n'y parait cet exercice ! J'espère que tu as déjà étudié et compris le principe de la loupe ; sinon... Quelques remarques pour t'aider :
1° : Le miroir est supposé "travailler" dans les conditions de Gauss.
2° : L'homme regarde "dans le miroir" : un détail de son visage (poil de barbe par exemple) est assimilé à un objet réel AB dont le miroir concave doit donner une image virtuelle A'B'. Le point A, supposé sur l'axe optique, est nécessairement situé entre le sommet S du miroir et son foyer F tel que $\overline{SF}=\frac{R}{2}=24cm$ .
3° : Pour que ce détail soit perçu de façon optimale par l'œil humain, le rapport $P=\frac{\alpha'}{\overline{AB}}$ doit être le plus grand possible. ' désigne le diamètre angulaire de l'image virtuelle, c'est à dire l'angle sous lequel l'image est vu de l'oeil de l'homme supposé dans le même plan que AB. Ob peut donc poser : $\alpha'=\frac{\overline{A'B'}}{d}$ où d représente la distance oeil - image : $d=\overline{A'A}$ .
4° : Je te laisse démontrer que P est d'autant plus grand que A est proche de S. Tu ne peux cependant pas trop rapprocher A de S car alors A' se rapproche aussi et la distance $d=\overline{A'A}$ devient inférieure à d_min=26cm.
Bref : il te faut donc trouver la distance $\overline{SA}$ telle que $d=\overline{A'A}=d_{min}$