Bonjour
Cet énoncé me parait bizarre. Il y est question de "AV : image de A " : cela signifie que tout rayon incident rencontrant le miroir en un point quelconque de celui-ci se réfléchit en ayant son prolongement passant par AV. On dit alors que le miroir est rigoureusement stigmatique. Problème : un miroir sphérique n'est pas rigoureusement sphérique. Il ne l'est en bonne approximation que si est petit (la dizaine de degrés au plus alors qu'ici : =65°).
Si on ferme les yeux sur ce problème en admettant le stigmatisme, on peut remarquer qu'un rayon incident passant à la fois par C et A se réfléchit sur lui-même ; conséquence : les points C, A et AV sont alignés. Le théorème d'Al Khasi permet alors d'obtenir le résultat en fonction de L1, R et . Je ne vois pas non plus l'intérêt de fournir la distance (IA) : la position d'une image dépend du miroir et de la position de l'objet, pas de la position de l'œil !
Mais bon : cet énoncé me parait bien bancal et je ne suis pas sûr du tout d'avoir bien interprété celui-ci... I

BonjourVanoise,
Merci pour votre interet, désolé, je pensais etre clair dans mon ennoncé ??!!
je suis d'acccord avec vous, la position de l'oeil n'intervient pas dans la position de l'image....sauf si, comme dans mon cas , la position de l'image par rapport à l'oeil est une donnée d'entée !!pour résumer, mon Cahier des charge, est qu'en regardant dans la direction O-AV, dans le miroir, je vois l'image de A image a 2m de mon oeil, ou dois-je placer ma source (Pt A), dans le cas d'un miroir plan on aurait put ecrire AI=L1, mais
dans le cas d'un miroir spherique??
votre réponse sur l'alignement C-A-AV me convient parfaitement, !!
Dans le cas d'une surface concave quelconque (2eme partie du probleme), à quelle distance se trouve C de la surface ??

Pour un objet A donné, la netteté de l'image AV a-t-elle de l'importance ? Si oui, il faut se placer dans les conditions d'un stigmatisme approché, ce qu'on appelle les conditions de Gauss. Comme déjà dit, les points C,A et AV sont nécessairement alignés. Pour avoir un stigmatisme approché, une condition supplémentaire est nécessaire : si tu note S l'intersection du miroir sphérique avec la droite passant par C, A et AV, la droite AH doit faire avec la droite CH un angle faible, ce qui n'est pas le cas de ta figure...
Je te ferai un schéma si tu je juges utile.
Pour l'autre cas, le miroir est-il assimilable à un ellipsoïde ? Pas simple sauf si A est un foyer !

Oui, la netteté à une très grande importance , et la position de ce point A est pour moi la la donnée d'ordre "1" qui sera déterminante pour la suite de mon projet !
je ne comprend pas ton histoire de point "H", point qui n'existe pas sur mon déssin..je veux bien donc que tu me face un schéma  .!
Pour l'autre cas, celui que tu assimiles à une ellipsoïde, j'avais une instant imaginé, que l'on pouvais appliquer le principe de Fermat qui dit que la lumière choisi toujours le trajet qui met le moins de temps et donc dans un milieu homogène le trajet le plus court! donc sur ce schéma, plus mon rayon est petit, et plus le trajet de la lumière (AIO) sera petit...le rayon à prendre en compte sera donc le rayon min (2500 pour mon cas )...!!??

Voici un schéma d'un dispositif permettant d'avoir une image nette de l'objet A.
La distance HA, très proche de la distance IA car le point I est nécessairement proche du point H vérifie la relation dite "de conjugaison" des miroirs sphériques concaves travaillant dans les conditions de stigmatisme approché :


Pour voir une image nette, il est impératif que la droite (A Av) soit peu inclinée par rapport à la droite (C Av) de sorte que la distance (O Av) est très proche de la distance (O' Av).

Faute de frappe à la dernière phrase. Je rectifie :
Pour voir une image nette, il est impératif que la droite (O Av) soit peu inclinée par rapport à la droite (C Av) de sorte que la distance (O Av) est très proche de la distance (O' Av).
Désolé !

Bonjour Vanoise,

je crois que j'ai trouvé une solution ! (voir schéma)

En faisant varier autour de AV, la droite AV-O, la droite d'incidence IB varie entre I0B0 et I1B1 - l'enveloppe des lignes iB, sera alors tangente à la ligne IA au point A .
Autre démarche plus facile à "dessiner", si l'on fait varier d'un angle très petit symétriquement de la ligne AV-O, le point A sera à mi-distance  entre les 2 points d'intersection   i0B0 IA et I1B1 IA

Pour la 2eme partie de mon problème, je crois que je faisait fausse route en prenant en compte un rayon autre que celui du "plan d'incidence"..!

Ne perd pas de vue () la condition de stigmatisme approché : si tu veux en AV une image nette, il faut que tous les rayons qui rencontrent le miroir en provenant de A puis pénètrent dans l'oeil après réflexion ont leur prolongement passant par AV. Attention : l'œil n'est pas ponctuel !