Niveau maths sup

Optique géométrique

Posté par
prepaaa 29-10-16 à 18:45

Bonjour
J'ai un exercice portant sur un projecteur de diapositives.
L'énoncé me donne 3 distances : la hauteur de la diapositive (24,0 mm), la taille de l'image sur l'écran (1,80 m) et la distance diapositive-écran (3,00 m).
On me demande de déterminer la distance focale de la lentille.
Je pensais utiliser la relation de conjugaison $\frac{1}{\bar{OA'}}-\frac{1}{\bar{OA}}=\frac{1}{f'}$
Cependant, je n'ai ni $\bar{OA}$ ni $\bar{OA'}$ (j'ai $\bar{OA} + \bar{OA'} = 3 m$ , mais je ne vois pas comment en déduire les distances. J'ai essayé de voir si le théorème de Pythagore ou de Thalès ne pouvait pas me donner ces distances, mais je n'ai pas trouvé.
Merci d'avance de votre aide

Posté par re : Optique géométrique 29-10-16 à 20:52

Bonjour.

Pensez aussi à exprimer le grandissement ...

À plus.

Posté par re : Optique géométrique 31-10-16 à 13:03

Bonjour,
Merci de votre réponse !
Le grandissement est $\gamma = \frac{\bar{A'B'}}{\bar{AB}}=\frac{\bar{OA'}}{\bar{OA}}=\frac{-1,80}{24\times 10^{-3}}=-75$
Du coup, j'ai exprimé $\bar{OA'}$ en fonction de $\bar{OA}$ :

$\bar{OA'} = -75.\bar{OA} = -75 (\bar{AA'} - \bar{OA'}) = -75 (3 - \bar{OA'}) = -225 + 75. \bar{OA'}$

Je trouve finalement $\bar{OA'} =3,04 \, m$

et $\bar{OA} = \frac{\bar{OA'}}{75} = \frac{3.04}{75} = 0,04$ ,

d'où $OA = -0,04 \, m$

Ces valeurs me paraissent étranges étant donné qu'en valeur absolue, la somme est supérieure à 3m....
Suis-je parti dans la bonne direction ?
Merci d'avance

Posté par re : Optique géométrique 31-10-16 à 20:15

Votre erreur (de signe) est ici...

Citation :
$\bar{OA'} = -75.\bar{OA} = -75 (\bar{AA'} - \bar{OA'})$

D'après la relation de Chasles :       $\bar{AA'} = \bar{AO} + \bar{OA'}$

on a donc :       $\bar{AO} = \bar{AA'} - \bar{OA'}$

et finalement :       $\bar{OA} = -\bar{AA'} + \bar{OA'}$

ce qui permettra d'écrire :       $\bar{OA'} = -75.\bar{OA} = -75 (-\bar{AA'} + \bar{OA'})$

Je vous laisse le soin de terminer.

Posté par re : Optique géométrique 01-11-16 à 11:08

Bonjour,
Merci beaucoup ! Il faut vraiment être attentif afin de ne pas faire d'erreurs de signe !
Bonne journée

Posté par re : Optique géométrique 01-11-16 à 15:04

Bon courage à vous et à un de ces jours peut-être.

Au revoir.

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