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Opérateurs sur l'oscillateur harmonique
Bonjour,
J'aurais 2-3 questions à propos de mon cours pas très détaillé sur les opérateurs dans le cadre de l'oscillateur harmonique à une dimension.
Je ne comprends pas pourquoi on écrit
Plus particulièrement, pourquoi on ajoute l'opérateur identité. Et aussi qu'est-ce que cela représente au niveau d'une matrice ?
Et qu'ont de plus les opérateurs et
par rapport aux opérateurs
et
?
Sont-ils simplement une forme différente mais cette fois-ci sans dimension ? Si oui, quels est l'intérêt de passer en sans dimension ?
Merci pour votre aide !
Bonjour,
J'ai l'impression (mais il vrai que cela n'est pas cohérent avec "dans le cadre de l'oscillateur harmonique à une dimension"), que ce n'est sans dimension mais à trois dimensions et que I est donc la matrice identité 3x3.
Mais il faudrait voir le contexte.
Le contexte est simplement que le cours tente de trouver les énergies propres et états propres de l'oscillateur harmonique en résolvant une équation différentielle du second ordre (équation de Schrödinger indépendante du temps) en utilisant le formalisme de Dirac et donc en introduisant deux opérateurs adimensionnés :
et
Donc, vous avez vous-même répondu à votre question.
Pour ce qui est de l'intérêt de l'adimensionnement, dans le cas présent, il n'est peut-être pas critique mais cela permet de prendre l'habitude d'adimensionner.
1- Lorsqu'on résout numériquement, il est bon d'éviter les 10x avec
2- cela permet de résoudre immédiatement des problèmes par analogie
3- cela permet de repérer facilement les termes négligeables
4- c'est en général plus lisible
...
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