Bonjour !

Je fais appel à votre aide parce que j'ai un soucis de compréhension sur un exercice d'un manuel de prépa sur de la propagation des ondes.
C'est un exo sur la houle dans un bassin. Il faut montrer que la vitesse en z est négligeable devant la vitesse en x. On sait pour cela que l'écoulement est irrotationnel et incompressible. On sait également que la vitesse en y est nulle.

Pour montrer ceci, on peut utiliser donc div(v) = 0, ce qui nous donne dVx/dx = - dVz/dz  --> donc Vx* / lambda = Vz* / a

Avec Vx* et Vz* les ordres de grandeur des vitesses, lambda la longueur d'onde en x, et a l'amplitude de la déformation de la surface libre.

Avec ce calcul, on obtient donc Vz* <<Vx* puisque lambda <<a (dit dans l'énoncé).

Jusqu'à là, aucun soucis ! Sauf que, si l'on décide d'utiliser plutôt la formule du rotationnel, on trouve complètement l'inverse... ça donnerait :

dVx/dz = dVz/dx --> Vx*/a = Vz* / lambda, ce qui nous donne donc l'inverse (c'est à dire Vz* > Vx*)...

Après une longue réflexion, je ne trouve toujours pas où mon raisonnement bug, je m'en remets donc à vous si vous avez la réponse !

Merci par avance pour votre aide !