Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île de la physique - chimie Forum de physique - chimieListe de tous les forums de physique - chimie SupérieurOn parle exclusivement de physique/chimie, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieurForum supérieur ingé PhysiqueTopics traitant de Physique [tout]Lister tous les topics de physique - chimie
Niveau école ingénieur
Ondes mécaniques unidimensionnelle
Posté par etiennem
Bonjour !
Je fais appel à votre aide parce que j'ai un soucis de compréhension sur un exercice d'un manuel de prépa sur de la propagation des ondes.
C'est un exo sur la houle dans un bassin. Il faut montrer que la vitesse en z est négligeable devant la vitesse en x. On sait pour cela que l'écoulement est irrotationnel et incompressible. On sait également que la vitesse en y est nulle.
Pour montrer ceci, on peut utiliser donc div(v) = 0, ce qui nous donne dVx/dx = - dVz/dz --> donc Vx* / lambda = Vz* / a
Avec Vx* et Vz* les ordres de grandeur des vitesses, lambda la longueur d'onde en x, et a l'amplitude de la déformation de la surface libre.
Avec ce calcul, on obtient donc Vz* <<Vx* puisque lambda <<a (dit dans l'énoncé).
Jusqu'à là, aucun soucis ! Sauf que, si l'on décide d'utiliser plutôt la formule du rotationnel, on trouve complètement l'inverse... ça donnerait :
dVx/dz = dVz/dx --> Vx*/a = Vz* / lambda, ce qui nous donne donc l'inverse (c'est à dire Vz* > Vx*)...
Après une longue réflexion, je ne trouve toujours pas où mon raisonnement bug, je m'en remets donc à vous si vous avez la réponse !
Merci par avance pour votre aide ! 
Bonjour,
Il faudrait préciser le contexte : cela ressemble à une houle à faible profondeur et ce qui compte dans ce cas, c'est la comparaison longueur d'onde - profondeur, pas longueur d'onde - amplitude.
L'amplitude faible sert à linéariser l'équation pas à négliger Vz / Vx.
En houle profonde, les deux vitesses sont du même ordre de grandeur.
Bonjour,
Ton erreur dans le calcul du rotationnel vient du choix de l'échelle de longueur caractéristique pour la coordonnée z.
Dans ton calcul du rotationnel, tu as remplacé par a (l'amplitude de la houle). Or, l'échelle sur laquelle la vitesse varie selon la verticale n'est pas l'amplitude de la vague, mais la profondeur du bassin H (ou la longueur d'onde
elle-même en eau profonde).
Comment corriger : 1. L'erreur d'échelle sur la verticale z
L'amplitude a de la houle représente uniquement le déplacement maximal de la surface libre.
Ce n'est pas la dimension de l'espace dans lequel le fluide s'écoule.
L'onde se propage horizontalement sur une distance caractéristique liée à sa longueur d'onde
Verticalement, le mouvement des particules de fluide s'atténue sur une distance caractéristique qui dépend de la profondeur totale H du bassin (en eau peu profonde) ou de (en eau profonde).
Annuler
connectez vous