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Onde stationnaire
Bonjour,
Un cylindre rempli d'une hauteur h d'eau est en mouvement horizontal puis arrêté. Une vague se crée.
je la modélise par une onde stationnaire z(t)=A*sin(wt+
). Je souhaiterai savoir à partir de quelle durée la vague est devient stable.(frottements dans la bouteille) Comment déterminer cette durée ?
Merci,
***Edit gbm : niveau mis en accord avec celui présent sur ton profil***
Bonsoir,
je la modélise par une onde stationnaire z(t)=A*sin(wt+
)L'expression d'une variation d'altitude de la surface libre de l'eau due à l'existence d'une onde stationnaire ne s'exprime pas du tout ainsi. De façon générale, en présence d'une onde, l'altitude z (le "signal" créé par l'onde) dépend à la fois du temps et de la position du point à la surface de l'eau.
Plus généralement, je crains que le problème que tu évoques soit un peu compliqué à traiter.
Bonsoir,
Parce que trouver la surface libre en régime permanent n'est pas compliqué (on utilise le gradient). Cependant la, nous sommes en régime transitoire.
Une onde stationnaire en détail est z(x,t)=z0*sin(wt+)*sin(kx+
) Donc comment traiterais tu le problème ?
Ne serait il pas plus simple d'utiliser les énergies ?
merci,
Je ne vois déjà pas très bien comment tu caractériserais ton état initial... Tu parles de mouvement horizontal : translation rectiligne, rotation autour de l'axe vertical du cylindre ???
translation rectiligne puis on arrete le cylindre
Si la translation rectiligne est uniforme (vitesse constante par rapport à la terre), le repère liée au récipient peut être considéré comme galiléen : la surface de l'eau reste horizontale. Reste ensuite à caractériser la phase d'arrêt comme un phase uniformément retardée je suppose. Le mouvement de l'eau sera très difficile alors à modéliser...
Déjà le cas nettement plus simple d'un liquide dans un tube en U subissant ce type de mouvement n'est pas évident...
Pourrais-tu préciser l'objet exact de cette étude ? Je ne vois pas comment s'en sortir sans un certain nombre d'hypothèses simplificatrices...
L'étude porte sur un verre d'eau se déplacant sur un convoyeur.le convoyeur s'arrête. et il me faut savoir le temps necessaire pour que l'eau soit au repos.L'objet est un verre rempli avec une hauteur h. Le verre se déplace en translation horizontale. Le verre est soumis à une accélération constante puis vitesse constante et deceleration. Lors de ces 3 cas, en utilisant le gradient, il est assez simple d'obtenir la surface libre de l'eau. on obtient alors l'équation z=-a/g*x+h (équation lors d'une accéleration et deceleration), z=h lors de la vitesse constante. Cependant comment modeliser la phase après l'arrêt du verre ? utiliser les energies ? systeme masse ressort ? pour determiner cette durée.
merci
Sinon je la modelise comme une onde stationnaire, comment peut-on trouver la durée de l'onde stationnaire ? (par exemple la durée qu'une corde de guitare vibre)
merci
La modélisation par onde stationnaire me gêne beaucoup dans la mesure où le récipient est cylindrique. De telles ondes pourraient résulter de réflexions successives sur les parois mais cela créeraient des ondes circulaires incompatibles avec l'état initial de la surface du liquide. Cela pourrait à la rigueur fonctionner avec un récipient parallélépipédique dont deux parois seraient perpendiculaires au vecteur accélération du véhicule. Quant à la quantification de l'amortissement, c'est extrêmement complexe. Pourrais-tu expliquer dans quel cadre cette étude t'es demandée ?
La forme du récipient ne change rien sur forme de la vague.
J'ai un verre d'eau rempli d'une hauteur h qui est déplacé par un convoyeur (accélération, vitesse constante, déceleration). Le verre arrive dans une croix de malte. je voudrais connaitre le temps qu'il faut attendre pour éviter de superposé des vagues et que celui ci ne déborde. est ce clair ?
pourrais je savoir comment le faire dans le cadre d'un reservoir carré de côté a ? comment prendre en compte l'amortissement ?
Dans le cadre d'un récipient parallélépipèdique, le problème est plus simple puisqu'il est possible de définir un axe de propagation horizontal(Ox) tel que la hauteur d'eau ne dépend que de t et z. Les lignes d'onde sont des segment perpendiculaires à cet axe. Tu considère l'onde comme une superpositions d'ondes de fréquences multiples les unes des autres (analyse de Fourier) dont les amplitudes initiales dépendent du profil initial de la surface de l'eau. En suite, il faut ajouter dans l'équation de propagation de d'Alembert un terme d'amortissement en .
Comment obtenir ce terme ? Rien de simple ! Je crois que cela relève plus de la thèse de recherche que d'un niveau bac +3 ou bac+4...
Voici un lien : 
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