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Onde plane
Bonjour,
J'aimerai bien me faire corrigé avec cet énoncé:
Une onde plane monochromatique polarisée rectilignement suivant Ox se propage suivant Oz dans le sens croissant des z c'est-à-dire de -infini vers +infini.
1)Quel est l'expression du champ électrique E de cette onde en notation complexe?En déduire le champ électrique réel Er
Comme réponse j'ai trouvé
Alors en notation réelle,j'ai
2)Arrivée au point d'abscisse z=0,l'onde se réflechit totalement sur une plaque métallique qui coincide avec le plan Oxy sans changer ni de polatisation ni de front d'onde.Quelle est l'expression du champ E de cette onde réflechie,qui se dirige vers -infini(en notation complexe)En déduire le champ électrique réel Er'
Je crois que E' s'écrit
Alors le champ électrique de l'onde résultante z <=0
s'écrit après mon calcul:
Merci infiniment
Bonsoir
Tout cela me semble correct. Tu obtiens un système d'ondes électromagnétiques stationnaires.
Bonsoir
Je ne crois pas. Pourrais-tu écrire tes expressions du vecteur B pour l'onde incidente et pour l'onde réfléchie sans oublier dans l'expression de B réfléchi l'inversion du sens de propagation ? Une fois déterminée l'expression de B correspondant à l'onde stationnaire, l'expression du vecteur de Poynting fait intervenir deux produits cosinus. sinus qui font disparaître le 4 et apparaître:
sin (2kz).sin (-2
t+2
).
N'oublie pas: k/=1/c .
Bonjour,
Pour B incident:B==
Eox.cos(kz-wt+phi)/c porté par le vecteur ey
B réflechi:B'=
Eox cos(-kz-wt+phi)/c porté par le vecteur ey.
Alors Bres=B+B'=2 Eox cos(-wt+phi)cos(kz)/c
Cordialement.
Bonsoir
Ok pour B incident. Erreur pour B réfléchi.
Pour l'onde réfléchie, le vecteur d'onde est l'opposé de celui de l'onde incidente:
Cela introduit dans B ' un changement de signe. Le calcul du vecteur résultant fait intervenir une différence de cosinus soit, au signe près, un produit de sinus comme déjà dit précédemment.
Tu devrais obtenir un vecteur de Poynting nul à chaque instant pour des plans d'onde tels que :
z=n. 
/4 où n est un entier. Ce sont les plans nodaux de E et les plans nodaux de B.
Tu devrais pouvoir terminer seul maintenant.
J'ai laissé passer quelque chose d'important. Pour les ondes réfléchies, le déphasage n'est pas a priori le même. Il vaudrait mieux provisoirement au moins le noter ' .
De plus, l'onde incidente se réfléchit en z=0 sur un conducteur parfait. Tu dois savoir démontrer, sinon demande, que les 2 vecteurs champ sont nuls dans le métal. La continuité de la composante tangentielle de E en z=0 impose un vecteur champ résultant nul à chaque instant en z=0. Essaie de rectifier le tir en conséquence. Sinon je pourrai te poster mercredi soir quelque chose de propre: j'aurai récupéré mon pc et son éditeur d'équations. Je poste ici avec un simple téléphone portable.
J'ai fini par retrouver le vecteur de Poyinting;en fait comme vous l'avez dit,j'ai fait une erreur de signe dans B.Je vous remercie encore!
D'accord,si j'ai bien compris la réflexion de l'onde sur le métal introduit un nouveau déphasage.
On peut effectivement considérer que la réflexion créé un déphasage supplémentaire. L'essentiel à bien comprendre physiquement est que la continuité de la composante tangentielle de E en z=0 impose un vecteur champ électrique nul à chaque instant en z =0 dans la mesure où le conducteur est considéré comme parfait et que l'onde incidente est transversale sous incidence normale . Si cela ne te parais pas clair, pose des questions.
Tant mieux!
As-tu réussi à démontrer que la réflexion de l'onde sur le conducteur parfait provoque un déphasage de 
entre l'onde réfléchie et l'onde incidente? Cela a son importance en électromagnétisme mais aussi en optique lors de l'étude des interférences lumineuses.
Bonjour,
Non je n'ai pas encore réussi à démontrer le déphasage
Le sujet de mon examen d'aujourd'hui était exactement comme cet enoncé...J'ai ajouté dedans l'expression de E pour dire que E est toujours colinéaire à une droite
et j'ai remplacé k par w/v car l'énoncé ne dit pas que l'onde se propage dans le vide
Bonjour
J'espère que ton examen s'est bien passé. En espérant que la démonstration n'arrive pas trop tard. Les justifications physiques ont été fournies dans les messages précédents. Voici les calculs en utilisant au maximum tes notations.
Onde incidente plane, sinusoïdale, polarisée rectilignement :
Onde réfléchie : pour que la superposition des deux ondes puissent conduire à un champ résultant d'amplitude nulle en z = 0, l'onde réfléchie a nécessairement même amplitude. Le sens du vecteur d'onde est inversé, la phase initiale est a priori différente :
Onde stationnaire résultant de la superposition des deux ondes :
L'amplitude résultante est donc :
La continuité de la composante du vecteur champ électrique en z = 0 impose : A(0)=0, soit :
Soit :
D'où l'expression simplifiée du vecteur champ électrique :
Pour le vecteur champ d'induction magnétique :
Soit en tenant compte du déphasage :
On remarque que les noeuds de vibration de E sont des ventres pour B et vice versa. Vecteur de Poynting :
Tous les plans d'ondes distants de la surface métallique d'un multiple de correspondent à
. Aucune puissance électromagnétique ne peut rayonner à travers ces plans. Contrairement au cas des ondes progressives, il n'y a pas propagation d'énergie électromagnétique, cela justifie l'expression « onde stationnaire »...
Si tu as des questions supplémentaires : n'hésite pas !
Merci beaucoup Vanoise pour les démonstrations!
Est-ce ça peut quand même compter si j'ai remplacé la notation de k par w/v ?
Cordialement
Par définition, le vecteur d'onde à la direction et le sens de propagation et pour norme :
où v désigne la célérité dans le cas général. Pas de problème donc semble-t-il mais je n'ai pas l'énoncé sous les yeux !
En revanche, la démonstration ci-dessus suppose la propagation dans le vide car j'ai utilisé la relation :
.
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