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Onde acoustiques

Posté par
Savitar
23-10-17 à 12:04

Bonjour,
J'aurais besoin d'un coup de main pour un exercice sur les propriétés d'une guitare électrique accordée.
Sujet :

NoteMiLaSolSimi aigu
Fréquence en Hz82.41110146.80196246.90329.60

Une corde de guitare électrique est, à la base, caractérisée par son épaisseur et sa composition (dnas la plupart des cas, elle est en acier plaqué nickel). L'acier a pour masse volumique =7800kg/m3.

1- Etablir une formule permettant de calculer la masse linéaire d'une corde en fonction de sa masse volumique et son diamètre D.
La corde du "mi aigu" a un diamètre D=0.3mm. Quelle est sa masse linéaire ?

2-Les cordes ont toutes la même longueur L à vide et sont toutes soumises à la même tension T. Donner une formule permettant d'évaluer les masses linéaires des autres cordes en fonction de la masse linéaire 0 de la corde "mi aigu". On supposera que otutes les cordes vibrent sur le même mode à vide.

J'ai trouvé la réponse à la première question mais je bloque sur la deuxième.
Voici ma réponse à la première question :
=m/L (kg/m)
m= * V
    = * /4 * D² * L
= * /4 * D²
La masse linéaire de la corde mi aigu est donc de = 7800*/4*(0,3.10-3)²= 5,51.10-4kg/m

Pouvez-vous m'aider à la seconde question ? Merci d'avance.

Posté par
vanoise
re : Onde acoustiques 23-10-17 à 12:20

Bonjour
OK pour la première question.
Pour la seconde, il faut écrire que la longueur L de la corde est égale à une demie longueur d'onde. Or, la longueur d'onde s'exprime simplement en fonction de la fréquence et de la célérité :

c=\sqrt{\frac{T}{\mu}}

Posté par
Savitar
re : Onde acoustiques 06-11-17 à 19:11

Merci de ta réponse ! J'ai essayé d'établir la relation, j'ai donc obtenu :
L = 1/(2f) * v
    = 1/(2f) *(T/)

Mais je n'arrive pas à obtenir la masse linéaire des autre corde car je ne connais pas la Tension(T).

Posté par
vanoise
re : Onde acoustiques 06-11-17 à 19:40

Bonsoir
En élevant au carré la relation que tu as obtenue, on obtient, pour une corde quelconque :


 \\ \mu=\frac{T}{4L^{2}.f^{2}}

Je mets l'indice “zéro” à la corde correspondant au “mi” :

\mu_{0}=\frac{T}{4L^{2}.f_{0}^{2}}

L'énoncé précise en effet que toutes les cordes ont la même longueur L et la même tension T. Donc :

\frac{T}{4L^{2}}=\mu.f^{2}=\mu_{0}.f_{0}^{2}=constante

Pour une corde quelconque :

\boxed{\mu=\frac{\mu_{0}.f_{0}^{2}}{f^{2}}}

Posté par
Savitar
re : Onde acoustiques 06-11-17 à 20:12

Merci bien !



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