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Nature et sens physique du gradient
Bonjour,
Si j'ai bien compris, le gradient d'une fonction f(M) avec M un point de l'espace décrit comment f varie dans l'espace, et est dirigée vers le point infinitésimalement proche de M où f croit le plus.
Le gradient s'applique sur un champ scalaire, et df=grad(f(M))*dM avec dM le vecteur déplacement élémentaire sur la trajectoire de M (je crois que c'est faux étant donné que M n'est qu'un point de l'espace et pas un point matériel, et que le champ en question pourrait être la température, peut-être est-ce la direction dans laquelle on regarde ?).
Enfin, on a E(M) = grad(V(M)) avec E le vecteur champ électrique en M car le champ est grand dans la direction où V diminue le plus.
Merci.
Bonjour
Assez d'accord avec ce que tu as écrit. Tu as oublié un signe "-" dans la formule donnant le vecteur champ. Cette formule permet de dire que le vecteur champ est perpendiculaire aux surfaces équipotentielles et effectivement orienté dans le sens des potentiels décroissant.
Merci, pourriez vous m'éclairer sur la nature du vecteur dM dans la formule df= grad(f(M)).dM, si c'est bien un déplacement élémentaire alors à quel déplacement pourrait il faire référence dans le cas, par exemple, où f(M) sera le champ des températures dans l'espace ?
Mon document choisit comme exemple de champ scalaire un champ de pression mais tu peux tout à fait appliquer les résultats à un champ de température. Soit M(x,y,z) un point de ce champ. La température en M est T=f(x,y,z). Soir un déplacement élémentaire dans le champ à partir du point M : on passe du point M de coordonnées (x,y,z) à un point infiniment voisin de coordonnées (x+dx,y+dy, z+dz) ; le vecteur déplacement élémentaire est noté ou plus simplement :
:
La variation élémentaire de température lors de ce déplacement élémentaire est :
La démonstration est sur le document, elle passe par la notion de différentielle.
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