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Mouvement. Sur un plan incliné

Posté par
Rimi 05-01-17 à 19:26

Bonsoir j'ai besoin de votre aide svp
une masse m se trouve sur un plan incliné faisant un angle avec l'horizontale,l e coefficient de frottement dynamique d=0,3 , à t=0 m se déplace vers le haut avec V0=2m/S
1/Quelle est la distance parcourue par m avant de s'arrêter?
2/Quelle est la valeur minimale du coefficient de frottement statique S pour que m une arrêtée ne repart pas à l'arrière?
J'ai pensé d'appliquer la relation (Vf)^2-(V0)^2=2ad
Car on peut tirer l'accélération à partir d'une analyse vectoriel des forces appliquées sur m
à=(-d.g.cos)-(g sin) et là j'étais bloquée ...... Svp aidez-moi

Posté par re : Mouvement. Sur un plan incliné 05-01-17 à 19:49

Bonsoir
Tu as fait le plus difficile : obtenir l'expression de l'accélération : sa projection sur un axe Ox orienté vers le haut suivant la ligne de plus grande pente conduit effectivement à :

$a=-g\left[\sin\left(\alpha\right)+\mu_{d}\cdot\cos\left(\alpha\right)\right]$
puisque cette accélération est une constante, tu as bien par intégration :

$V_{f}^{2}-V_{0}^{2}=2a\left(x_{f}-x_{0}\right)$
La valeur de d recherchée est très simplement la valeur de (x_f-x_o) pour V_f=0 :

$\boxed{d=-\frac{V_{0}^{2}}{2a}=\frac{V_{0}^{2}}{2g\left[\sin\left(\alpha\right)+\mu_{d}\cdot\cos\left(\alpha\right)\right]}}$

Il te reste pour finir un petit problème de statique...

Posté par re : Mouvement. Sur un plan incliné 05-01-17 à 22:39

Merci pour votre aide Vanoise il me reste de compléter le grand problème de S hhhh

Posté par re : Mouvement. Sur un plan incliné 06-01-17 à 12:13

Bonjour pouvez-vous m'aider svp pour la 2ème question

Posté par re : Mouvement. Sur un plan incliné 06-01-17 à 12:19

Projette sur les deux axes la relation vectorielle entre les trois forces sachant que le solide est à l'équilibre :
Le poids P
la réaction normale N
la réaction tangentielle T (attention à son sens ici !)
Ensuite utilise la loi de Coulomb sur les frottements solides en statique :
T_s.N

Cela me parait plutôt plus facile que d'obtenir l'expression de l'accélération à la première question...

Posté par re : Mouvement. Sur un plan incliné 07-01-17 à 14:16

J'ai pas compris On doit trouver la valeur minimale de S pour que m ne repart pas à l'arrière??!

Posté par re : Mouvement. Sur un plan incliné 07-01-17 à 14:18

Rimivanoisevanoise je te remercie Vanoise pour votre explication mais j'ai pas arriver à comprendre

Posté par re : Mouvement. Sur un plan incliné 07-01-17 à 15:11

Commence par faire un schéma en orientant la réaction tangentielle T du plan incliné vers le haut du plan et non vers le bas comme dans l'étude précédente, sinon l'équilibre serait impossible à obtenir. L'équilibre du solide de masse m se traduit par (voir message précédent pour les notations) :

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$
Les projections sur les deux axes conduisent à :

$\begin{cases} \\ N-m.g.\cos\left(\alpha\right)=0\\ \\ T-m.g.\sin\left(\alpha\right)=0 \\ \end{cases}$
La loi de Coulomb sur les frottements solides en statique déjà donnée conduit à :

$m.g.\sin\left(\alpha\right)\leq\mu_{s}.m.g.\cos\left(\alpha\right)$

$\boxed{\mu_{s}\geq\tan\left(\alpha\right)}$
En pratique, µ_s est très légèrement supérieur à µ_d, pour un solide et un plan donnés bien sûr.

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