Niveau Licence ???

X(t) = A.cos(wt + phi)

-1 <= cos(wt + phi) <= 1 et donc X(t) varie dans [-A ; A]

Les extrémités de la trajectoire sont X1 = -A et X2 = A
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v(t) = dX/dt  = -Aw.sin(wt + Phi)
a(t) = dv/dt = -Aw².cos(wt + Phi)

a(t) varie dons dans [-Aw² ; Aw²]et donc |a(t)|max = Aw² (1)


1)

Aux extrémités de la trajectoire, X(t) = -A ou A ---> cos(wt + phi) = +/- 1
et donc a = +/- Aw² ; |a| = Aw², soit donc l'accélération maximale.
Avec (1), l'acceleration est maximale aux extrémités de la trajectoire
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2)

v(t) = dX/dt  = -Aw.sin(wt + Phi)
et donc |V|max = Aw

Les extrémités de la trajectoire sont X1 = -A et X2 = A et donc le milieu de la trajectoire est en X = (A-A)/2 = 0
Soit donc pour cos(wt + phi) = 0 ---> sin(wt + Phi) = +/- 1
On a alors v = +/- AW, soit donc |v| = AW ce qui égal à la vitesse max (|V|max)
---> la vitesse est maximale au milieu de la trajectoire
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3)

Au milieu de la trajectoire, on a montré que cos(wt + phi) = 0 ---> a(t) = -Aw².cos(wt + Phi) = 0 (au milieu de la trajectoire)
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4)
Aux extrémités de la trajectoire, X(t) = -A ou A ---> cos(wt + phi) = +/- 1 et donc sin(wt + Phi) = 0
--> v(t) = -Aw.sin(wt + Phi) = 0 (aux extrémités de la trajectoire)
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Sauf distraction.  

bonjour,

mouvement selon (Ox) dont on connait la loi horaire
donc on en déduit la vitesse et l'accélération en fct du temps
V_x = dx/dt = ...
a_x = dVx/dt = ...

ensuite c'est de la trigo élémentaire

bonjour JP

petit télescopage matinal

Salut krinn

mrc  a vous