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Mouvement rectiligne compliqué

Posté par
shakageniesse 16-09-17 à 18:43

***Bonjour***

soient deux astres, de formes sphérique (  ananas: diamètre: 12 756 km; masse:5,9722 × 10^{24}kg; ananas: diamètre: 3 474,8 km; masse: 7,349 × 10^{22} kg ) leurs centre de gravité G_{A} et G_{O} sont distants de 384 402 km. durant cette étude, je considère que nos deux astres sont isolés dans l'espace intersidéral, et constituent un système qui ne subit aucune contrainte de l'extérieur. compte tenu que les ananasiens considèrent que c'est orange qui depuis le debut de cette étude est en train de tomber sur eux, et en considérant la lois de l'attraction universelle;
1. déterminer la force ananas exerce sur orange au début de la chute;
2. déterminer cette même force lors de la collision des deux écorces;
3. après comparaison des deux résultats précédants, que peut-on dire de l'accelération de G_{O}en application la RFD?

***Forum changé***

Posté par
gbm Webmasterre : Mouvement rectiligne compliqué 17-09-17 à 09:18

Bonjour,

Déjà, il y a une confusion dans ton énoncé, puisque les deux astres ont le même nom.

Ensuite, que proposes-tu ? La question 1. est une question niveau lycée.

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 18-09-17 à 09:44

bonjour, gbm.
je m'excuse pour la confusion, mais le deuxième astre s'appelle orange.
puis, je reviendrai pour la proposition, manque de temps. je te présente mes excuses au passage.

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 19-09-17 à 15:12

en fait, 384402km, c'est la distance initiale minimale entre les écorces.
mais, je me demande ce qu'est devenu la constante gravitationnelle que j'avais postée dans mon message originel. et comme promis, voici mes propositions et ma réelle préoccupation après:
1. F_{A/Oi}=1,9\times 10^{20}N
2. F_{A/Of}=4,445\times 10^{23}N
3. avec F_{i}F_{f}, d'après la RFD, F=ma; donc,a_{i}a_{f}. en plus, cette variation me paraît régulière durant la chute, puisqu'elle dépend de la distance entre les centres de gravité des astres. or, aussi loin que je me souvienne, pour le mouvement rectiligne le plus complexe que j'ais étudié en mécanique classique, ( mouvement rectiligne uniformément varié), l'accélération demeure constante.
je vous demande alors, à vous qui êtes certainement plus avisés en mécanique que moi, quelle est la dynamique de ce genre de mouvement, que j'avais d'abord pris pour une ( simple ) chute libre, et donc, un mouvement rectiligne uniformément varié. merci de me répondre!
de shakageniesse, on est ensemble.

Posté par
krinn Correcteurre : Mouvement rectiligne compliqué 20-09-17 à 11:22

bonjour,

la plupart des calculs de chute libre faits au lycée supposent que le champ de pesanteur (g) est uniforme ce qui n'est justifié que dans certains cas, par ex. lors de "petits" mouvements au voisinage de la surface d'une planete.

Dans cet exercice, le champ de pesanteur n'est pas du tout uniforme, g=g(r)
ce qui fait que le mouvement étudié est accéléré mais l'accélération n'est pas constante

Enfin, l'étude rigoureuse du mouvement de deux astres (composant un système isolé) est un problème très général, appelé le "problème à deux corps" et abordé en 1er cycle

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 20-09-17 à 18:44

Bonsoir à tous!
Je te remercie beaucoup, krinn, pour les références,  je vais examiner.

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 10-10-17 à 10:45

bonjour à tous, j'ai lu un article concernant le problème à deux corps, . mais, personnellement, j'ai dressé le suivant tableau pour répondre à la question de la dynamique et la cinématique de ce mouvement.

grandeursaccélération du troisième ordre accélération
accélération d'ordre zerro (position)
accélération du premier ordre vitesse

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 10-10-17 à 10:48

je reviendrais, manque de temps pour la connexion. supprimez le dernier post et celui-ci même.

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 11-10-17 à 12:11

shakageniesse @ 10-10-2017 à 10:45

bonjour à tous, j'ai lu un article concernant le problème à deux corps, . mais, personnellement, j'ai dressé le suivant tableau pour répondre à la question de la dynamique et la cinématique de ce mouvement.

Posté par
krinn Correcteurre : Mouvement rectiligne compliqué 15-10-17 à 00:16

Bonsoir
Vous avez déjà répondu dans votre 3e message à la question qui était posée: L'accélération n'est pas constante
Le seul problème c'est que vous avez appliqué le pfd dans un referentiel non galileen
Dans cet exo c'est pas trop grave, mais dans le cas d étoiles doubles par ex , ça serait totalement faux
C'est tout ce que je voulais dire dans mon message precedent

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 17-10-17 à 04:27

Bonjour!

merci bien, mon chers krinn

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 18-10-17 à 21:12

Bonsoir à tous!
Excuez mon ignorance, mais, j'aimerais savoir pourquoi pour krinn, le référentiel ici ne peut en aucun cas être galiléen.

Citation :
krinn @ 15-10-2017 à 00:16

Le seul problème c'est que vous avez appliqué le pfd dans un referentiel non galileen
.

Posté par
krinn Correcteurre : Mouvement rectiligne compliqué 19-10-17 à 07:31

Le référentiel lié à la terre (alias ananas) n est pas galileen car le rapport des masses des deux astres est ici de 1:80
Donc on ne peut plus vraiment écrire morange << mananas
Donc le centre de gravité de l'ensemble n'est pas confondu avec le centre de la terre
Le bon référentiel est le référentiel barycentrique qui ,ici, n'est pas confondu avec le réf. geocentrique, en toute rigueur

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 20-10-17 à 11:50

Bonjour,

Citation :
krinn @ 19-10-2017 à 07:31

Le bon référentiel est le référentiel barycentrique qui ,ici, n'est pas confondu  avec le réf.

c'est lui que j'avais choisi.

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 20-10-17 à 11:55

Bonjour,

Citation :
krinn @ 19-10-2017 à 07:31

Le bon référentiel est le référentiel barycentrique qui ,ici, n'est pas confondu  avec le réf.  geocentrique, en toute rigueur

c'est lui que j'avais choisi plutôt.

Posté par
krinn Correcteurre : Mouvement rectiligne compliqué 20-10-17 à 12:53


Désolé alors pour cette meprise,
l enonce est très ambigu et j'ai cru que vous aviez pris le référentiel terrestre

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 29-05-18 à 15:42

Dans l'article ci-dessus,  il se dégage plutôt, comme une rupture, par rapport aux mouvements étudiés au secondaire.  Et pour rétablir l'équilibre,  j'ai méné ume étude théorique,  concernant le mouvement à deux corps, et les résultats sont condensées dans le tableau ci-dessous:


  [tr]
  [tr]
Grandeursformulesunités
accélérarion d'ordre 0 (position)x_i=\frac{1}{6}\gamma t^{3}+\frac{1}{2}a_0t^{2}+v_0t+x_0 m ( mère)

accélérarion du premier ordre ( vitesse )		v_i={\frac{\partial x}{\partial t}}=\frac{1}{2}\gamma t^{2}+a_0t+v_0m.s^{-1} ( mère par seconde )

accélérarion du deuxième ordre ( accélération )		a_i={\frac{\partial v}{\partial t}}=\gammat+a_0m.s^{-2} ou N/Kg, N. Kg^-1( mère par seconde carrée)

accélérarion du deuxième ordre ( accélération )		a_i={\frac{\partial v}{\partial t}}=\gamma t+a_0m.s^{-2} ou N/Kg, N. Kg^-1( mère par seconde carrée)

accélérationdu troisième ordre
\gamma =\frac{\partial a}{\partial x}=constante. =\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m ^{3}\left(x_2-x_1\right)}=\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m ^{3}\left(x_2-x_1 \right)} \\ 		m.s^{-3} ( mère par seconde cube ) tu N/Kg^{3}m

Posté par
vanoisere : Mouvement rectiligne compliqué 29-05-18 à 19:52

Bonsoir
En définissant comme la dérivée de l'accélération "a" par rapport au temps, la dimension physique de est :
[]=L.T-3 (mesure en m/s3)
comme tu l'as écris.
Recherchons maintenant la dimension physique de

\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m^{3}\left(x_{final}-x_{initial}\right)}
Une force correspond au produit d'une masse par une accélération :
[F]=M.L.T-2

\left[\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m^{3}\left(x_{final}-x_{initial}\right)}\right]=M.L.T^{-2}.M^{-3}.L^{-1}=M^{-2}.T^{2}

\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m^{3}\left(x_{final}-x_{initial}\right)} se mesure en kg-2.s-2
Je te laisse conclure...
Le problème à deux corps, dans le cas particulier d'un mouvement rectiligne, conduit à une distance r entre les centres des deux astres vérifiant une équation différentielle de la forme :

\frac{d^{2}r}{dt^{2}}=-\frac{K}{r^{2}}\quad\text{avec K : constante positive}
Dans ce cas, la dérivée de l'accélération par rapport au temps n'est pas constante.

Posté par
vanoisere : Mouvement rectiligne compliqué 29-05-18 à 21:27

Oubli d'un signe "moins" dans l'exposant de T mais cela ne change pas fondamentalement la cohérence du message. Je rectifie néanmoins :

\left[\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m^{3}\left(x_{final}-x_{initial}\right)}\right]=M.L.T^{-2}.M^{-3}.L^{-1}=M^{-2}.T^{\color{red}{-}2}

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 30-05-18 à 13:42


  [tr]

accélérationdu troisième ordre
\gamma =\frac{\partial a}{\partial t}=constante. =\frac{F^{3}_{final}-F^{3}_{initial}}{6m ^{3}\left(x_2-x_1\right)}=\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m ^{3}\left(x_2-x_1 \right)} \\ 		m.s^{-3} ( mère par seconde cube ) vous comprendrez pourquoi la seconde unité de\gamma m'est ambiguë.
.
Merci à tous !

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 30-05-18 à 13:46

Bonjour à tous, voici la dernière ligne originelle de mon tableau:


  [tr]

accélérationdu troisième ordre
\gamma =\frac{\partial a}{\partial t}=constante. =\frac{F^{3}_{final}-F^{3}_{initial}}{6m ^{3}\left(x_2-x_1\right)}=\frac{F_{final}-F_{initial}}{6m ^{3}\left(x_2-x_1 \right)} \\ 		m.s^{-3} ( mère par seconde cube ) vous comprendrez pourquoi la seconde unité de\gamma m'est ambiguë.
.
Merci à tous !

Posté par
vanoisere : Mouvement rectiligne compliqué 30-05-18 à 13:58

Bonjour
J'ai essayé d'être diplomate est je n'ai manifestement pas été compris ; je vais donc me montrer plus direct...
Le fait que   et \frac{F_{final}-F_{initial}}{6m^{3}\left(x_{final}-x_{initial}\right)}  soient deux grandeurs  de dimensions physiques différentes interdit toute comparaison entre ces deux grandeurs et encore plus l'égalité de ces deux grandeurs. C'est un peu comme si tu affirmais qu'une longueur puisse être égale à une masse !
Si \gamma=\frac{da}{dt}=constante, l'intégration de cette relation couplée à la RFD conduit à :

a=\gamma.t+a_{0}=\frac{F}{m}
\\ F=m.\gamma.t+m.a_{0}

La force est ainsi fonction affine du temps. Je ne vois pas trop de situations réelles correspondant à cette situation...

Posté par
shakageniessere : Mouvement rectiligne compliqué 30-05-18 à 17:33

Citation :
La force est ainsi fonction affine du temps. Je ne vois pas trop de situations réelles correspondant à cette situation...
                    
Citation :
1. déterminer la force  qu'ananas exerce sur orange au début de la chute;
2. déterminer cette même force lors de la collision des deux écorces;
3. après comparaison des deux résultats précédants, que peut-on dire de l'accelération de G_{O}
, je crois, Mon ami vanoise, que c'est justement le cas  du problème à deux corps non?

Posté par
vanoisere : Mouvement rectiligne compliqué 30-05-18 à 18:50

Citation :
je crois que c'est justement le cas  du problème à deux corps non

Non !
Dans le cas du problème à deux corps, étudié dans le référentiel barycentrique supposé galiléen, avec les conditions initiales de ce problème, la distance r entre les centres des deux astres vérifie l'équation différentielle :

\frac{d^{2}r}{dt^{2}}=-\frac{G.\left(m_{1}+m_{2}\right)}{r^{2}}
L'accélération |\frac{d^{2}r}{dt^{2}}| augmente au cours du temps puisque r diminue en fonction du temps. Cela ne veut pas dire que cette accélération est une fonction affine du temps. L'équation différentielle précédente n'admet pas de solution simple. La seule relation simple se déduit de la conservation de l'énergie mécanique et concerne la relation entre le carré de la vitesse |\frac{dr}{dt}|^{2} et \left(\frac{1}{r}\right) .

Posté par
vanoisere : Mouvement rectiligne compliqué 30-05-18 à 22:43

Pour illustrer à quel point la situation étudiée ici est éloignée d'une accélération fonction affine du temps, voici deux simulations informatiques utilisant les valeurs numériques et les hypothèses fournis dans le premier message de  shakageniesse :
La première courbe (bleue) correspond à l'évolution au cours du temps de r (la ligne pointillée horizontale correspond à la valeur de r lors de la collision).
La seconde courbe (en rouge) correspond à l'évolution au cours du temps de la valeur absolue de l'accélération. On remarque que celle-ci augmente d'abord très lentement tant que les astres sont très éloignés pour augmenter très rapidement peu avant la collision.

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