Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Mouvement oscillatoire harmonique
Bonjour à tous, voici la question
Un mobile annimé d'un mouvement harmonique simple de période 8 secondes décrit un segment de 12Cm. A l'instant initial t=0 seconde, le mobile occupe une élongation de -3Cm proche de l'origine en A.
On démande:
a). la fréquence du mouvement ainsi que la phase à l'origine du temps,
b). La vitesse ainsi que l'accélération du mobile à l'instant t=4/6 secondes
c). Les instants auxquelles:
- le mobile passe pour la 3 ème fois à l'origine;
- Le mobile passe pour la 2 ème fois à l'élongation +3Cm;
- La vitesse s'annule pour la 3 ème fois.
- La représentation graphique de ce mouvement (élongation, vitesse et accélération)
Merci d'avance pour tous ceux qui prendrons leurs temps pour m'aidé ...suis débutant en POLYTECHNIQUE
T = 8 s --> f = 1/T = 1/8 Hz
w = 2Pi/T = Pi/4 rad/s
En présumant que l'origine du repère est au milieu du segment décrit par le mobile :
x(t) = 6.cos(Pi/4 * t + Phi) (avec x en cm)
v(t) = dx/dt = - 6.Pi/4 sin(Pi/4 * t + Phi)
x(0) = -3 --> -3 = 6.cos(Phi)
cos(Phi) = -1/2
Pour déterminer Phi, il manque une condition initiale (par exemple le signe de la vitesse en t = 0)
En supposant que la vitesse en 0 est > 0 (donc ici que le mobile en t = 0 va vers l'origine du repère, puisque x(0) < 0), alors :
v(0) = - 6.Pi/4 sin(Phi) > 0 --> sin(Phi) < 0 et donc Phi est dans ]-Pi ; 0[
avec cos(Phi) = -1/2 --> Phi = - 2Pi/3
--> x(t) = 6.cos(Pi/4 * t - 2Pi/3)
---------
MAIS, j'ai supposé (alors que cela devrait être précisé), le signe de la vitesse en t = 0
Si la vitesse en t = 0 est négative (donc que le mobile s'éloigne de l'origine (puisque x(0) = - 3)) alors on trouvera une autre valeur de Phi
Les réponses aux questions qui suivent dépendent de la supposition faite sur le signe de la vitesse en t = 0.
La vraie condition sur le signe de la vitesse en t = 0 doit être connue (peut-être qu'on peut la déduire d'un dessin accompagnant l'énoncé et non envoyé sur le site ???)
Sauf distraction. 
Annuler
connectez vous