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Mouvement oscillatoire harmonique

Posté par
chocohoney 18-10-10 à 16:55

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet énoncé mais je pense qu'en fait c'est parceque je l'interprète mal mais je ne vois pas comment faire autrement !!
Une particule animée d'un mouvement oscill harmo passe par sa position d'équilibre avec une vitesse de 2m/s ; à sa position extrême, l'accélération est 4000m/s². Quelle est sa fréquence ?  (c'est 318Hz)

J'ai interprété comme ceci :
à r=0, v=2   et r=A(amplitude) pour |a|=4000
je sais que r= Acos(t+)   : constante de phase et : pulsation,
je sais aussi que =2f    f:fréquence
je remplace 4000= -(2f)²t  et là ben je suis bloquée ! je ne vois pas comment faire pour trouver ce cher t !

Merci de m'aider

Posté par
chocohoneyre : Mouvement oscillatoire harmonique 18-10-10 à 16:56

j'ai oublié de mettre aussi que je sais que |a|= -²r

Posté par
Marc35re : Mouvement oscillatoire harmonique 18-10-10 à 17:29

Bonsoir,

Citation :
4000= -(2f)2t

Je ne vois pas d'où ça sort !

Posté par
chocohoneyre : Mouvement oscillatoire harmonique 18-10-10 à 18:31

ça vient de la formule que j'ai écrite à 16h56, d'ailleurs j'ai oublié e noter le r : 4000= -(2f)².r.t

Posté par
chocohoneyre : Mouvement oscillatoire harmonique 18-10-10 à 18:33

(bonsoir au fait)

Posté par
Marc35re : Mouvement oscillatoire harmonique 18-10-10 à 20:18

Si on prend x\,=\,A\,sin\omega t, x = 0 pour t = k 2 / = k T.
v\,=\,\frac{dx}{dt}\,=\,A\omega\,cos\omega t
a\,=\,\frac{dv}{dt}\,=\,\frac{d^2x}{dt^2}\,=\,-\,A\omega^2sin\omega t

La position de repos x = 0 correspond à t = k 2 / :
v\,=\,A\omega\,cos(\omega \frac{2\pi}{\omega})\,=\,A\,\omega\,cos(2\pi)\,=\,A\,{\omega}\,\Rightarrow\,A\,\omega\,=\,2.
La position extrême (en valeur absolue) correspond à \omega t\,=\,\frac{\pi}{2}\,+\,k\pi\,\Rightarrow\,|sin(\omega t)|\,=\,|sin(\omega\,\frac{\frac{\pi}{2}\,+\,k\pi}{\omega})|\,=\,1\,\Rightarrow\,|a|\,=\,A\omega^2\,=\,4000.
Donc :
A\omega^2\,=\,4000
A\,\omega\,=\,2
En faisant le rapport :
\omega\,=\,\frac{4000}{2}\,=\,2000
f\,=\,\frac{\omega}{2\pi}\,=\,\frac{2000}{2\pi}\,=\,\frac{1000}{\pi}

f\,=\,318\,\,Hz

Posté par
Marc35re : Mouvement oscillatoire harmonique 18-10-10 à 22:46

Petite erreur sans gravité :

Citation :
La position de repos x = 0 correspond à t = k 2 /   :
v\,=\,A\omega\,cos(\omega \frac{2\pi}{\omega})\,=\,A\,\omega\,cos(2\pi)\,=\,A\,{\omega}\,\Rightarrow\,A\,\omega\,=\,2.

==>La position de repos x = 0 correspond à t = k 2 /   :
v\,=\,A\omega\,cos(\omega \frac{2k\pi}{\omega})\,=\,A\,\omega\,cos(2k\pi)\,=\,A\,{\omega}\,\Rightarrow\,A\,\omega\,=\,2.

Posté par
chocohoneyre : Mouvement oscillatoire harmonique 20-10-10 à 19:52

merci !
Et est ce que vous sauriez comment calculer la vitesse de la particule au moment où l'élongation est 1,2mm ? (3,2m/s)

Posté par
Marc35re : Mouvement oscillatoire harmonique 20-10-10 à 20:28

Ce n'est pas possible puisque A = 1 mm (élongation maximale)
A\omega^2\,=\,4000
A\,\omega\,=\,2\,\Rightarrow\,\omega\,=\,\frac{2}{A}
\Rightarrow\,A\,\frac{4}{A^2}\,=\,4000
A\,=\,10^{-3}\,\,m

Posté par
chocohoneyre : Mouvement oscillatoire harmonique 25-10-10 à 13:49

Mais pourtant on nous a dit que l'amplitude était de 2mm et comme sin ne peut pas être >0, l'élongation max serait de 2mm?!?

Posté par
Marc35re : Mouvement oscillatoire harmonique 25-10-10 à 19:59

Citation :
on nous a dit que l'amplitude était de 2mm

Qui est "on" ?...
Citation :
comme sin ne peut pas être >0

Pourquoi ?

Posté par
chocohoneyre : Mouvement oscillatoire harmonique 25-10-10 à 20:44

Pardon mon doigt a ricoché sur le clavier ^^ je voulais dire que sin ne pouvait pas  être supérieur à 1
Et le "on" c'était l'énoncé MAIS je me suis trompée d'énoncé en relisant sur mon syllabus désolé
Donc je crois qu'il vaut mieux ne pas tenir compte de ma remarque de tout à l'heure parceque m'étant trompée d'énoncé...
Merci pour vos réponses ! je vais les étudier

Posté par
Marc35re : Mouvement oscillatoire harmonique 25-10-10 à 20:49

OK


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