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Niveau maths sup
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Mouvement helicoidal

Posté par
xmarz
15-09-19 à 19:25

Bonsoir,
Un exercice me casse la tête depuis un bon bout de temps, je vous serai reconnaissant de bien vouloir m'aider.

Un mobile est repéré dans la base cylindrique associée à un référentiel donné  par p=R
=*t  et z=a*t
où a, et R sont des constantes positives. La trajectoire est une hélice enroulée sur un cylindre à base circulaire. Le pas h de l'hélice est , par définition, la distance qui sépare deux positions successives du mobile sur un même génératrice de l'hélice
1/Quelle relation lie a à h ainsi
2/Determiner le rayon de courbure c en fonction de R, a et
3/Déterminer les vecteurs unitaires de la base de coordonnées curvilignes, puis en déduire le rayon de courbure de la trajectoire dans le repère, le comparer avec R

J'aurais besoin d'aider avec les 2 dernieres questions, j'ai aucune idée comment y proceder, ( la leçon est toute nouvelle pour moi)

Posté par
krinn Correcteur
re : Mouvement helicoidal 15-09-19 à 20:12

Bonsoir,
Tu as un arc paramétré f(t), en cylindriques

Pour la 2) on a dû te donner une formule générale donnant la courbure =1/R en fct des dérivées de f
Du style: =||f' ^ f"|| / ||f'3||

Pour la 3) il faut passer par le repère de Frenet

Posté par
xmarz
re : Mouvement helicoidal 15-09-19 à 20:16

krinn @ 15-09-2019 à 20:12

Bonsoir,
Tu as un arc paramétré f(t), en cylindriques

Pour la 2) on a dû te donner une formule générale donnant la courbure =1/R en fct des dérivées de f
Du style: =||f' ^ f"|| / ||f'3||

Pour la 3) il faut passer par le repère de Frenet

justement on m'a rien donné pour la 2
merci !

Posté par
krinn Correcteur
re : Mouvement helicoidal 15-09-19 à 20:17

Dans ton cours

Posté par
xmarz
re : Mouvement helicoidal 15-09-19 à 20:28

non plus !

Posté par
krinn Correcteur
re : Mouvement helicoidal 15-09-19 à 20:30

Regarde comment est définie la courbure d'un arc gauche dans ton cours

Posté par
xmarz
re : Mouvement helicoidal 15-09-19 à 20:36

krinn @ 15-09-2019 à 20:30

Regarde comment est définie la courbure d'un arc gauche dans ton cours

C'est après qlq recherches sur google je pense avoir trouvé
Merci énormément !!!

Posté par
vanoise
re : Mouvement helicoidal 17-09-19 à 12:16

Bonjour krinn, bonjour xmarz,
Juste une petite remarque sur les programmes : il y a belle lurette, au moins en France, que l'expression générale d'un rayon de courbure a disparu des programmes de l'enseignement supérieur et ce n'est pas la suppression récente du bac scientifique qui va arranger les choses !
La seule méthode exigible actuellement consiste à déterminer la norme an de l'accélération normale puis à appliquer la formule :

a_n=\dfrac{v^2}{\rho}
avec : rayon de courbure. Cette méthode est facilement applicable au mouvement hélicoïdal.



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