Bonsoir,
Un exercice me casse la tête depuis un bon bout de temps, je vous serai reconnaissant de bien vouloir m'aider.
Un mobile est repéré dans la base cylindrique associée à un référentiel donné par p=R
=
*t et z=a*t
où a, et R sont des constantes positives. La trajectoire est une hélice enroulée sur un cylindre à base circulaire. Le pas h de l'hélice est , par définition, la distance qui sépare deux positions successives du mobile sur un même génératrice de l'hélice
1/Quelle relation lie a à h ainsi
2/Determiner le rayon de courbure c en fonction de R, a et
3/Déterminer les vecteurs unitaires de la base de coordonnées curvilignes, puis en déduire le rayon de courbure de la trajectoire dans le repère, le comparer avec R
J'aurais besoin d'aider avec les 2 dernieres questions, j'ai aucune idée comment y proceder, ( la leçon est toute nouvelle pour moi)
Bonsoir,
Tu as un arc paramétré f(t), en cylindriques
Pour la 2) on a dû te donner une formule générale donnant la courbure =1/R en fct des dérivées de f
Du style: =||f' ^ f"|| / ||f'3||
Pour la 3) il faut passer par le repère de Frenet
Bonjour krinn, bonjour xmarz,
Juste une petite remarque sur les programmes : il y a belle lurette, au moins en France, que l'expression générale d'un rayon de courbure a disparu des programmes de l'enseignement supérieur et ce n'est pas la suppression récente du bac scientifique qui va arranger les choses !
La seule méthode exigible actuellement consiste à déterminer la norme an de l'accélération normale puis à appliquer la formule :
avec : rayon de courbure. Cette méthode est facilement applicable au mouvement hélicoïdal.
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