la base (O, )

bonjour,

par définition la force vaut ici: f = - grad (E_p)
(vecteurs en gras)

je trouve f= -k(x'y + xy')

attention, ici en cartésiennes
grad(Ep) est le vecteur (Ep/x ; Ep/y)

pardon erreur d'inenttention; je trouve plutot: f=-k(y + x)

c'est mieux

cest bon?

pour la suite de l'exercice jessaie mais jy arrive pas, je veux savoir si je peux continuer mes questions dans ce meme topic

oui

un exercice complet = un topic

je peux?

oui, tu peux continuer le meme exo ici

Merci beaucoup

Ok,
    2.    Donner l'expression du vecteur moment cinétique L_O  de M en O.
ça fait L₀= OMmV

   3.    Appliquer le théorème du moment cinétique à M, et déduire une relation ® entre
x, y ,x', y', x",  y"
je trouve dL_O/dt = M_O( F)= OM F

en projetant sur je trouve cette relation:m(xy"-x"y)=-K(x²-y²), autrement dit x' et y' ne figure pas

L_O= OMmV

que trouves-tu pour Lo ?

Lo= m(xy'-x'y)

oui je trouve ca aussi
et en dérivant les termes en x'y' disparaissent

Oui ça disparait

j'ai essayé de faire appel à la conservation de l'énergie mécanique( je me dis que vu que la particule est soumis à l'unique effet de F qui est une force conservative alors son énergie mécanqiue pourrait etre une constante du temps)
dEm/dt= dEc/dt + dEp/Ddt=d(1/2.m.(x'²+ y'²))/dt + d(kxy)/dt =P(F)=0
et je trouve m(x"x'+y"y)=-K(x'y+xy')
en tirant -m/k dans la relation ci dessus et  dans la premiere rélation issu du TMC, je trouve: -m/k= (x²-y²)/(xy"-x"y) = (x'y-xy')/(x"x'+y"y')

mais je doute pour la conservation de l'energie mécanique. Parce que cest pas sur quil ya conversion mutuelle entre Ep et Ec

Heho Krinn? tu es là,?

Quelle est la suite de l'énoncé ?

    4.    On suppose que M se déplace sur la droite d'équation y = x + l, et que la résultante des forces subies par M se réduit à . Que devient ® dans ce cas ?
    Déterminer x(t) si M est lâché du point d'abscisse a avec une vitesse nulle à t = 0.

    5.    En appliquant la relation fondamentale de la dynamique à M, en déduire le système d'équations différentielles satisfaites par x et y.

    6.    On pose p = x + y et q = x - y : donner le système d'équations différentielles satisfaites par p et q et résoudre si M est lancé à t = 0 du point (x = a, y = a) avec la vitesse (vo,-vo).

    7.    En déduire x(t) et y(t).

4.    On suppose que M se déplace sur la droite d'équation y = x + l, et que la résultante des forces subies par M se réduit à F

Si y=x+L la formule du 3) doit se simplifier

Oui normalement mais vu qu'on n'a pas la rélation démandée

Néanmoins utilisons le: je trouve x"+ (2k/m)x =  k/m

Tu l'as la relation
Tu l as ecrite a 17h05

celle deduite avec la conservation de l'energie mécanique?

Si j"utilise cette rélation je simplifie je trouve finalement x=-1/2(absurde parce que constante du temps alors que ça doit etre variable du temps)

quand à la rélation écrite à 17h05, je lutilise et je trouve lequation différentielle
x"+ (2k/m)x =  k/m

On ne parle pas d'énergie mécanique dans l'énoncé !
On te dit quoi faire a chaque étape
3) dLo/dt = Mo(F) te donne m(xy" - x"y) = k(y²-x²)

Non?

donc x(t)=X_mcos(w₀t + ) + C^te avec
Xm= a-1/2 , w₀(2k/m) et =0

Cest bon?

4) si y= x+L alors on a:
X" + (2k/m)x + kL/m = 0
D'après mes calculs
Tu dois faire attention a la homogénéité des formules !

dans ton méssage de 20h44 , je pense quil ya un signe(-) devant le k

ça correspond pourtant à ce que tu as écrit a 17:05
J'ai écrit k(y²-x²) au lieu de -k(x²-y²) mais c'est pareil

oui effectivement

oui tu as raison on trouve l'équation differentielle que tu as écrite

Xm=a+1/2 alors

cest bon?

Non
Je trouve x= (a+L/2) cos (wt) - L/2

le L cest quoi

Y= x + L
Non?

y= x+ 1

MERCI BEAUCOUP

ok, il faut remplacer L par 1 alors