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Mouvement d'une particule
Un petit problème concernant un exercice, voici l'énoncé :
Une particule est uniquement soumise à une force F = kOM, avec k, une constante positive.
Conditions initiales : OM(t=0) = x0ex et v(t=0) = v0ey. OM et v sont des vecteurs et le repère st cartésien.
J'ai trouvé les les équations des coordonnées
x(t) = x0*ch(t*racine(k/m)) et y(t) = v0*racine de(m/k)*sh(t*racine(k/m))
Mais je ne vois pas comment trouver l'équation de la trajectoire.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance !
Si je me souviens bien:
ch(t) = (e^t+e^(-t))/2
sh(t) = (e^t-e^(-t))/2
La forme paramétrique ne suffirait pour définir la trajectoire dans ton exercice?
J'ai essayé mais je tourne un peu en rond.
Théoriquement, je dois trouver une expression de t, puis remplacer, non ?
De plus, il est conseillé de passer les coordonnées au carré, mais je ne vois pas trop en quoi ça aide...
PS: comment fait-on pour écrire le symbole de la racine ??
pour écrire racine carré, il faut cliquer au dessus du 
au dessus aperçu puis tu as a disposition tout un tas de symbole spéciaux dont la racine carré.
ch²(t) = (e^t+e^(-t))²/4 = (e^2t+2+e^(-2t))/4 = ch(2t)/2 +1/2
sh²(t) = (e^t-e^(-t))²/4 = (e^2t-2+e^(-2t))/4 = ch(2t)/2 -1/2
x²(t) = x0²*ch²(t*
(k/m))
= x0²*(ch(2t*(k/m))/2+1/2)
y²(t) = v0²*(m/k)*sh²(t*(k/m))
= v0²*(m/k)*(ch(2t*(k/m))/2-1/2)
tu peux trouver une expression de ch(2t*(k/m) et remplacer dans y²(t)
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