Bonjour
Il est toujours possible d'écrire les équations haire sous la même forme :
v=a.t+v_o
v,a et v_o sont des valeurs algébriques : des valeurs positives lorsque le vecteur correspondant à même sens que l'axe et des valeurs négatives lorsque les sens sont différents.
Pour le problème avec l'axe incliné, je suppose que le sens de l'axe est orienté de O1 vers A. Dans ce cas, la projection du vecteur poids suivant cet axe est positive et vaut m.g.sin() : valeur positive.
Je pense qu'vant de te lancer dans la résolution de problème de mécanique niveau licence, il te faut revoir complètement les cours de première et terminale et en particulier la projection des vecteurs.
Cette fiche, en particulier les exercices corrigés, pourra peut-être t'aider : Statique et dynamique - Les lois de Newton

Merci pour votre réponse, mais justement dans le premier cas, le vecteur accélération est dans le sens opposé à l'axe et donc à devrait être négatif et on aurait donc -at et non at ?

Autre question, en plus de la précédente, pourquoi dans l'exercice 2, on a a=g sin alpha ?

Alors que l'axe est x donc c'est cos et non sin ?

Pareil pour cette exercice similaire :
Un objet de masse m = 100 kg est poussé sur un plan incliné d'un
angle α = 10 ◦ par rapport à l'horizontale.
1. En l'absence de force de frottement, quelle force faut-il appliquer
pour déplacer l'objet à vitesse constante ?
2. Quel travail faut-il fournir sur une distance de 20m ?
3. Même question avec la présence d'une force de frottement de
coefficient cinétique µc = 0.2.

Pourquoi dans cette exercice, on a -P sin alpha +T=0
Alors que vous m'avez dit précédemment que la projection de P est positif ?

Pouvez-vous s'il vous plait répondre à mes trois messages séparément et pas uniquement à celui-ci, ca m'aiderait vraiment à mieux comprendre s'il vous plait.

Alors si dans cette exercice on a bien v=a.t+vo

Pourquoi dans cette exercice, on a v=-a.t+v0 (toujours selon le corrigé) :
Un véhicule se déplace sur une route rectiligne horizontale avec une vitesse constante v0 ex. Le conducteur freine jusqu'à l'arrêt complet : cette phase de freinage est assimilée à un mouvement uniformément
retardé dont la durée est τ . On note la distance D la distance parcourue par le véhicule durant cette phase.

Écrire dans tous les cas : v=a.t+v_o suppose que "a" désigne la valeur algébrique, c'est à dire la composante du vecteur suivant qui peut être positive ou négative suivant le sens du vecteur .
Je reprends l'exemple de mon message précédent du 02-01-23 à 12:25 : j'ai écrit v=a.t+v_o avec a=-2m/s². Évidemment, on pourrait décider de noter "a" non pas la valeur algébrique comme cela se fait le plus souvent, mais la norme du vecteur accélération. On aurait alors a=2m/s² et il faudrait écrire, pour retomber sur un résultat correct : v=-a.t+v_o mais je ne recommande pas cette méthode : elle conduit à retenir tout un tas de formules différentes selon les sens des vecteurs. Il est beaucoup plus simple de retenir une seule formule générale avec les valeurs algébriques. C'est la méthode très habituellement utilisée dans l'enseignement secondaire et tu postes au niveau enseignement supérieur ???
Voir ici par exemple :

Je crois que je ne suis pas sur de comprendre (et que j'ai beaucoup de mal avec la projection et les signes en cinématique/dynamique...), ce sont bien des exercices de  l'enseignement supérieur (en L1 de physique-chimie)

Si v=a.t+vo suppose que "a" désigne la valeur algébrique, pourquoi dans les deux exercices on a pas mis les deux fois v= a.t+vo ? Dans les deux cas, l'accélération est dans le sens inverse de l'axe, donc on devrait avoir exactement la même formule.

D'autant plus que lors d'un examen, si je mets -a ou a, le résultat est différent donc je peux ou ne pas avoir de points ? Et si ca revenait au même, le professeur n'aurait pas mis deux choses différentes ?

J'ai aussi une autre question s'il vous plait (toujours par rapport à une posé précedemment...), je comprends que la norme d'une force est positive ou négative en fonction de si la projection de son vecteur est dans le même sens que l'axe sur lequel il est projeté. Mais qu'en est-il lorsque le plan est incliné ?

Dans mon cours, il y a un schéma qui ressemble à ca (figure 1) et dans un exercice un schéma qui ressemble à ca (figure 2 qui est aussi le schéma envoyé précédemment), désolé pour la qualité du dessin : Pourquoi dans l'un des cas on a -P et dans l'autre +P ?

Ah d'accord merci, je crois comprendre. Merci pour votre aide !

Par ailleurs, auriez vous s'il vous plait, un lien expliquant comment projeter les vecteurs en fonction des axes ? Surtout lorsqu'il y a des cos/sin... Je crois aussi que mon problème est qu'au lycée, on apprenait comme vous aviez dit, par cœur les formules et cette année  je fais les exercices sans "recracher" des formules bêtement apprises...

Ce document devrait t'aider :

D'accord merci  je regarderais ça.

Je voulais revenir rapidement sur l'histoire du -1, a…Donc quand c'est négatif on note comme ceci ? :
a=-||vec(a)||.vec(ex) ?

Et donc on ne fait pas apparaît le - mais si on a une application numérique, il ne faudra pas oublier de mettre - tout les a de la formule ?

Oui. On raisonne comme en mathématiques avec les coordonnées d'un vecteur :
On écrit, par exemple :


avec v_x et v_y qui peuvent être des valeurs positives ou des valeurs négatives.

Merci beaucoup !