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mouvement cycloidal - Roulement sans glissement
Bonsoir,
J'ai un petit problème avec un exercice du cours de la cinématique du point matériel et j'ai besoin de votre aide .
Voilà l'énoncé:
Une roue de rayon R et de centre C roule sans glisser sur l'axe (Ox) à vitesse angulaire ? constante tout en restant dans le plan (Oxz) .
Soit M un point lié à la roue situé sur la circonférence. A l'instant t=0, M se trouve en Mo(x=0;z=2R) .Les mouvements sont étudiés dans le référentiel rassocié au repère (O,;
;
)
(le schéma et les questions sont attachés)
Question 3 : Je suis arrivée à : xM=R(?+sin(?)) et zM = R(1+cos(?))
mais dans le schéma que j'ai fait ? était comprise entre 0 et (?/2)
Ce résultat est valable pour tout M ( soit pour tout ?) ? Si oui , il faut le montrer par disjonction des cas de ? ou bien c'est une évidence ?
Question 4 :
Je suis arrivée à z(x) = ((1+cos?)/(?+sin(?)))*x
Il y a trois variables x ,z et ? du coup je ne sais pas comment tracer la trajectoire .
***Image recadrée***
Bonsoir
Ce résultat est valable pour tout M ( soit pour tout θ) ?
Oui dans la mesure où tu as correctement algébrisé tes notations. Dans aucune étape de ton raisonnement, tu n'as été amené à restreindre la validité de ton calcul à l'intervalle [0,
/2].
Il y a trois variables x ,z et θ du coup je ne sais pas comment tracer la trajectoire
Je ne crois pas qu'il soit nécessaire d'établir l'équation cartésienne z = f(x) de la trajectoire. L'équation paramétrique que tu as obtenue sous la forme x = f(
) et z = g() suffit au tracé.
que veut -on dire par "hodographe du mouvement" ?
L'hodographe du mouvement est la courbe correspondant à la trajectoire dans le plan (Oxz) des points H tels qu'à chaque instant :
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