Bonjour
De façon générale :



Es-tu bien sûr d'avoir recopié correctement l'énoncé ? Tu sait aussi que le carré d'un sinus additionné au carré du cosinus du même angle vaut...

Ça vaut 1
La première question était de trouver la vitesse et l'accélération en fonction du temps, il suffit de dériver.
La seconde qui est celle-ci est :
"Montrer que le mouvement de la voiture est circulaire et uniforme. On précisera le centre du cercle, la valeur R du rayon, la vitesse angulaire et la période T du mouvement?"

Et je suis d'accord avec ce que t'as écris mais je vois pas le rapport avec l'exercice :/

dx/dt = -4a.w.sin(wt).cos(wt) = -2a.w.sin(2wt)

dy/dt = 2a.w.cos(2wt)

|v²| = (2a.w.cos(2wt))² + (-2a.w.sin(2wt))² = 4aw²

|v| = 2a.w (constante su w = constante)

(x+a)² + y² = (-2a.sin²(wt) + a)² + a².sin²(2wt) = a² * [(1 - 2.sin²(wt))² + sin²(2wt)]

(x-a)² + y² = a² * [1 + 4.sin^4(wt) - 4.sin²(wt) + 4.sin²(wt).cos²(wt)]

(x-a)² + y² = a² * [1 + 4.sin²(wt) * (sin²(wt) - 1 + cos²(wt))]

(x-a)² + y² = a²

Donc la trajectoire est un cercle de centre (a ; 0) et de rayon a et |v| = 2a.w

...

Sauf distraction.  

Zut, correction :

...

(x+a)² + y² = (-2a.sin²(wt) + a)² + a².sin²(2wt) = a² * [(1 - 2.sin²(wt))² + sin²(2wt)]

(x+a)² + y² = a² * [1 + 4.sin^4(wt) - 4.sin²(wt) + 4.sin²(wt).cos²(wt)]

(x+a)² + y² = a² * [1 + 4.sin²(wt) * (sin²(wt) - 1 + cos²(wt))]

(x+a)² + y² = a²

Donc la trajectoire est un cercle de centre (-a ; 0) et de rayon a et |v| = 2a.w

Sauf nouvelle distraction.  

Merci pour ta réponse!
Déjà comment sais tu que w est une constante?
À quoi correspond (x+a)^2+y^2 c'est l'équation du cercle?
Comment sait-tu que son centre est (-a, 0)?
Merci beaucoup

S'il vous plaît

Je viens de comprendre merci beaucoup !
Cependant comment fait-on pour trouver sa vitesse angulaire et sa periode T? :/

x(t) et y(t) sont Pi périodiques (à démontrer)

--> Et donc wT = Pi

T = Pi/w  (avec T en s et w en rad/s)

La vitesse angulaire est 2Pi/T = 2w  (en rad/s)

Recopier sans comprendre est inutile.

Merci encore J-P !
J'ai encore une dernière question après j'arrête de t'embêter
Pour le (x+a)^2+y^2
Comment t'es venu l'idée  de faire x+a et pas x-a ? Et le a c'est le même  que dans x(t) ? Merci

Soit cela te semble évident ... avec un peu de nez.

Sinon :

On peut :

Soit : Faire un simple tracé avec a quelconque positif sur une calculette graphique ... et l'interprétation de ce dessin indique clairement quoi faire.

Soit, on ne voit rien du tout et on tente de calculer le cas général :

On calcule alors (x - A)² + (y - B)² en laissant A et B en littéral et en remplaçant évidemment x par -2a.sin²(wt) et y par 2a.sin(wt).cos(wt)

et après développement de tout cela, on cherche les valeurs de A et de B qui feront que le résultat soit une constante positive.

... et on arrivera à montrer que A = -a et B = 0 ... et que la constante est a².

La dernière méthode est évidemment plus longue, plus calculatoire ... et moins subtile.

Sauf distraction  

Merci