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Moteur Diesel
Bonsoir à tous,alors je bossesur les machines thermiques et justement j'ai tenté de faire cet exo,si quelqu'un peu me donner un coup de pouce s'il vous plait.
énoncé
On cherche à dimensionner un moteur diesel à quatres temps .
Le moteur est un 4 cylindres.
La puissance de ce moteur doit être de 74.6KW (100ch) à 2400 tours minutes.
Chaque cylindre est considéré comme un système fermé contenant une masse m d'air qui évolue suivant un cycle idéale représenté sur la figure 1.
L'air est ici considéré comme un gaz parfait (R=8,31 J.mole^-1.K^-1) dont les capacités thermiques massiques a pression et a volume constant Cp et Cv seront considéré comme constantes.
On donne Cp=10^3J.kg.K^-1 et gamma=g=1.4.
Transformation 1-2 isentropique : V2<V1
Transformation 2-3 Isobare T3>T2
Transformation 3-4 isentropique V4>V3
Transformation 4-1 isochore.
Les transformations sont supposées quasi-statiques
I-1)Montrer que le travail produit par un cylindre au cours d'un cycle est sensiblement égal à 0.9325 kJ.
On donne les conditions de l'état 1 soit T1=300K.
p1=10^5 Pa
Le rapport volumétrique t=V1/V2=15
La température maximale obtenue au cours du cycle est Tmax=3000K.
Pour ces données on cherche à calculer pour un cylindre le volume V1 correspondant au point mort bas et le rendement de ce moteur.
Pour cela on se propose de procéder de la manière suivante:
1.2)Calculer la température T2 dans l'état 2.
1.3)Calculer la chaleur Q2-3 fournit par la combustion par unité de masse d'air.
1.4)Calculer le rapport V3/V2
1.5)Calculer la température T4 dans l'état 4.
1.6)Calculer la chaleur Q4-1 cédée à l'extérieur.
En déduire le travail fournit au cours d'un cycle par unité de masse d'air.
Ce que j'ai pu comprendre pour l'instant
Alors tout d'abord ce cycle c'est le cycle Diesel avec :
Tmax=T3 je crois (parce que de 2 à 3 on a une combustion et T3>T2).
Nous savons que Wcycle=W12+W23+W34+W41 avec W41=0 car isochore.
Ensuite on se souviens q'isentropique signifie adiabatique et réversible donc pour le
1-2 on a une compression adiabatique,et pour le 3-4 c'est une détente adiabatique.
Et comme V2<V1 et V4>V3 ,alors P2V2^g<P1V1^g
Et P4V4^g >P3V3^g.
De plus W23= travail isobare= 
-P.dV= -P(V3-V2).
Q4.1=U41=Cv.(T1-T4)=Cv.dT car W=0.
Q23=Cp.dT=Cp.(T3-T2)
T4 est la température minimal je crois et T1.V1^(g-1)=T4.V4^(g-1)=>T4=(T1.V1^(g-1))/V4^(g-1).
Bonjour
Tu as tous les éléments en main...
Pense bien aux 3 expressions possibles de la loi de Laplace.
Puisque seulement 2 des 4 évolutions correspondent à Q
0 alors que 3 des 4 correspondent à W0, il est plus rapide de calculer Q pour un cycle puis,toujours pour un cycle : W=-Q.
Bonsoir et merci à vous deux.
Alors j'ai suivis le conseil de vanoise et j'ai calculer ls Q avant les W.
Ce qui donne Q23=Qadd(admission) =n.Cp.(T3-T2) ..."
Le n vaut généralement une mole je crois et les T restent en Kelvin,donc Q23=2.114*10^6 joules (trop grande valeur...) avec Cp=10^3.J/Kg/K.
On sait aussi que P3=P2 et que V3/V2 =T3/T2 =x
Donc pour trouver x on calcul juste T3/T2=3000 K/886 K=3.38.
Ensuite pour T4,mon raisonnement a été énoncé dans mon message précédent,j'ai juste utilisé TV^(g-1).
Donc T4=T1*(V1/V4)^(g-1)=300K*(1)^(1.4-1)=300*1^0.4=300K.
Puis Q41=n.Cv.(T1-T4)= 0 suivant les réponses précédentes... bizarre
On trouve Cv avec la formule de Mayer.
Je vais recalculer tous ça et rajouté les deux questions finales plus tard.
P1V1 = nRT1
P2V2 = nRT2
P1V1^gamma = P2V2^gamma
T1 = 300 K
P1 = 10^5 Pa
V1/V2 = 15
--------
T2 = 886 K
P1V1/(P2V2) = T1/T2
P1/P2 * (V1/V2) = T1/T2
10^5/P2 * 15 = 300/886
P2 = 4,43.10^6 Pa
---
P2V2 = nR.T2
P2V3 = nR.T3
V2/V3 = T2/T3
V1/(15.V3) = T2/T3
V1/V3 = 15.T2/T3 --> T3 = 15.T2 * V3/V1
3000 = 15*886 * V3/V1
V3/V1 = 0,226
V3 = 0,226.V1
T3 = 3000 K
P3 = 4,43.10^6 Pa
----
P3V3 = nR.T3
P4V1 = nR.T4
P3.V3^gamma = P4.V1^gamma
V3/V1 * P3/P4 = T3/T4
P4/P3 = V3/V1 * T4/T3
(V3/V1)^gamma = P4/P3
(V3/V1)^gamma = V3/V1 * T4/T3
T4 = T3 * (V3/V1)^(gamma-1)
T4 = 3000 * 0,226^0,4
T4 = 1654 K
(V3/V1)^1,4 = P4/P3
P4 = 4,46.10^6 * 0,226^1,4
P4 = 5,56.10^5 Pa
V4 = V1
P4 = 5,56.10^5 Pa
T4 = 1654 K
-----
P4V1 = nR.T4
P1V1 = n.R.T1'
P4/P1 = T4/T1'
T1' = T4 * P4/P1
T1' = 1654 * 10^5/(5,56.10^5)
T1' = 297 K (soit 300 K aux imprécisions dues aux arrondis de calculs)
--------------
Cp = 1000 J.kg^-1.K^-1
m = V1 * 1,2
delta theta = T3-T2 = 3000 - 886 = 2114 K
Ein = 1000 * V1 * 1,2 * 2114 = 2536800 * V1
gamma = cp/cv
1,4 = 1000/cv
Cv = 1000/1,4 = 714 (SI)
delta theta = T4-T1 = 1654 - 300 = 1254 K
Eout = 1000 * V1 * 1,2 * 1254 = 1504800 * V1
E = Ein - Eout
E = (2536800 - 1504800) * V1
E = 1032000 * V1
Et si E = 0,9325 kJ -->
V1 = 932,5/1032000 = 9,04.10^-4 m³ (0,904 L)
-----
rendement = E/Ein = 1032000 * V1/(2536800 * V1) = 0,41 (41 %)
-----
Rien relu et donc toutes erreurs incluses. 
Merci J-P,je vais vérifier si ya pas d'erreur de calcul.
Après c'est juste pour le cycle Diesel qu'il vaut mieux calculer les Q avant les W ou pour tous les cycle (Brayton,Carnot etc...)??
Tel que l'énoncé est posé, il faut calculer d'abord les températures à partir de la loi de Laplace et des données puis les quantités massiques de chaleur. Tu en déduis le travail massique w(valeur négative avec les conventions usuelles ) pour un cycle. Connaissant la valeur absolue de W tu peux calculer la masse de gaz circulant réellement puis le volume. Ne pas oublier les unités bien sûr.
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