Salut,

Inspire-toi de ceci :

Salut merci de ta réponse ,
J'ai déjà visité ce site mais ça ne m'a pas éclairé .
Du coup je vois toujours pas comment faire .

Bonjour
Une démonstration possible qui suppose de connaître les propriétés du gradient en coordonnées cartésiennes. En supposant l'axe (Oz) vertical orienté vers le haut :


En projetant sur les trois axes :







Les deux premières relation montrent que Ep ne dépend ni de x ni de y ; L'intégration de la troisième conduit à :



Remarque : on doit en toute rigueur faire intervenir dans la relation précédente une constante d'intégration mais, comme l'altitude est elle-même définie à une constante près, on peut laisser le résultat en l'état en se rappelant que, dans tout problème, il faut définir un niveau d'altitude nulle. De toutes façon, seules les variations d'énergie potentielle ont un sens physique comme tu dois sûrement le savoir.

Merci vanoise

Mais quand on veut montrer qu une force de frottement ne derive pas d une energie potentielle je ne vois pas comment faire dans ce cas ?

Merci

Pour qu'il soit possible d'écrire : , il est nécessaire (pas suffisant) que ce vecteur force soit, ou un vecteur constant (le poids dans le cas précédent), ou un vecteur dont les caractéristiques ne dépendent que des coordonnées d'espace (x,y,z).
Or, les caractéristiques d'un vecteur force de frottement dépendent aussi de la vitesse.
Exemple, force de frottement exercée par un fluide sur une petite bille :
ou selon les conditions expérimentales pour une force de frottement exercée par un fluide.
Dans le cas d'une force de frottement solide (force exercé par le sol sur un objet qui glisse sur celui-ci par exemple), l'intensité de la force peut dans certains cas être une constante mais sa direction et son sens dépendent du vecteur vitesse de glissement.
Une force de frottement ne peut donc être conservative.

Je viens de te faire le raisonnement utilisant la notion de gradient mais on peut faire beaucoup plus simple, du moins dans le cadre de la mécanique du point. Le travail d'une force conservative sur un parcours fermé (point de départ confondu avec point d'arrivée) est nécessairement nul. Or, le travail d'une force de frottement sur un tel parcours ne peut qu'être négatif !