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Montage miroirs sphérique
Bonjour
J'ai besoin d'aide pour un devoir d'optique géométrique , voici le sujet:
I Montage Cassegrain : Objectif du télescope
Un miroir sphérique M1 concave a un rayon de courbure de 12m et un diamètre d'ouverture de 2.10m. Son axe optique est dirigé vers le centre A d'une étoile de diamètre angulaire 2α=10^-4 radians (de longueur d'onde moyenne d'émission λ=0.6μm)
1.1 Définir la position A1 et le diamètre de l'image de l'étoile donnée par le miroir M1
J'ai fait : A → A1
∞ F1 A1 se situe sur le foyer image du miroir M1 or F'1=F1
Et A'B'=2 α* (│R │/2)=10^-4*(12/2)=0.6mm je ne suis pas sûr de cela
Entre ce miroir M1 et son foyer F1 à 40 cm de ce dernier, on place un petit miroir sphérique M2 convexe pour réaliser un montage type « Cassegrain ». Les deux axes optiques des miroirs son confondus, les surfaces réfléchissantes sont en regard. Le miroir M1 a une ouverture en son sommet S1 sont on négligera les effets dans les calculs. Le miroir M2 ne diaphragme pas. M1 est le diaphragme d'ouverture du télescope.
Je ne comprends pas pour S1F1=40cm je croyais que S1F1=R/2 =12/2=6m
1.2 Déterminer le rayon de courbure de M2 pour que l'image définitive A2 à travers le « Cassegrain » de l'étoile soit positionnée au sommet S1 du miroir M1.
Je ne comprends pas comment faire sans S1S2 pour la formule de Descartes
1.3 Donner le diamètre de cette image définitive.
Pareil que la question précédente
1.4 Représenter sur un schéma de principe la marche d'un rayon lumineux issu d'un point de l'étoile hors de l'axe à travers le système.
1.5 Montrer que le montage (M1 + M2) peut être assimilé à un système optique (Σ) dont on déterminera uniquement le foyer image et le plan principal image.
Comment faire cela ?
1.6 A partir d'un rayon incident parallèle à l'axe au bord de M1 déterminer la taille minimale de M2 pour que toute la lumière réfléchie par M1 soit collectée.
En déduire d'une autre façon que 1.5 la position de H'
On la trouve graphiquement ?
1.7 Déterminer f'obj d'une troisième façon
Je ne vois pas comment faire
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider 
Bonsoir,
Ce problème a beau être un "grand classique", les notations changent d'un énoncé à l'autre. Pourrais-tu scanner un schéma du montage avec si possible, les constructions géométriques que tu as faites ?
Je ne comprends pas comment faire sans S1S2 pour la formule de Descartes
Connais-tu les formules de conjugaison de Newton ?
Montrer que le montage (M1 + M2) peut être assimilé à un système optique (Σ) dont on déterminera uniquement le foyer image et le plan principal image.
La réponse est contenue dans l'énoncé : imagine un point objet réel à l'infini sur l'axe optique ; son image par l'ensemble des deux miroirs est le foyer image du dispositif.On peut dire aussi que ce foyer image est le point de convergence des rayons incidents parallèles à l'axe optique après les deux réflexions successives.
Je connais les formules de Newton, mais je ne vois pas comment les utiliser.
Tu parles de grandissement=-F'A'/f'=-f/FA ? il faut utiliser F1 à 40cm ?
Pour le système, " La réponse est contenue dans l'énoncé : imagine un point objet réel à l'infini sur l'axe optique ; son image par l'ensemble des deux miroirs est le foyer image du dispositif.On peut dire aussi que ce foyer image est le point de convergence des rayons incidents parallèles à l'axe optique après les deux réflexions successives."
Tu sous-entends qu'il faut le faire graphiquement ?
Voici le schéma du montage :
L'image d'un point objet réel situé à l'infini se forme en S1 après réflexion sur les deux miroirs... A toi de conclure.
L'image de ce point par M1 est F1 : F1 et S1 sont donc deux points conjugués par le miroir M2. Met cela en équation en tenant compte de la remarque de Priam en utilisant les formules de conjugaison que tu préfères.
Je ne comprends pas pourquoi M2 serait à 40cm de F1, on sait juste que S1F1=-40cm et que M2 est entre S1 et F1.
S1F1 vaut bien 6 m, comme tu le croyais.
" Entre ce miroir M1 et son foyer F1 * à 40cm de ce dernier, on place . . . M2 ".
* : il manque une virgule à cet endroit.
Pour la question 1.1 en utilisant Newton, je trouve un un grandissement de 0.
Est-ce normal ?
Pour la question 1.2 je trouve R2= -86cm
Pour 1.3 je trouve A2B2= 8.4mm
Pour la 1.5, je ne comprends toujours pas comment on montre que le montage est assimilé un système optique, ni comment on trouve le plan principal image.
Je n'ai aucune idée non plus pour la question 1.7
Merci d'avance pour votre aide
bonsoir
Pour la question 1.1 en utilisant Newton, je trouve un un grandissement de 0.
Est-ce normal ?
La notion de grandissement n'a pas de sens lorsque l'objet est à l'infini ! Heureusement, il n'est pas demandé : il s'agit juste de trouver la hauteur de l'image de l'objet par M1...
Pour la question suivante : je t'ai déjà donné une piste : M2 doit donner de F1 une image en S1 : utilise la formule de conjugaison avec origines en S2 : les distances S2F1 et S2S1 étant connues, tu en déduiras la distance focale de M2 et donc son rayon de courbure.
Pour la première question, je ne sais pas comment on trouve la hauteur d'une image sans grandissement.
Pour la question 2 c'est ce que j'ai fait et je trouve un rayon de courbure de -86cm
Pour la première question, je ne sais pas comment on trouve la hauteur d'une image sans grandissement.
Imagine que le télescope soit réglé de sorte que tous les rayons émis par le bord inférieur de l'objet arrivent sur le télescope en formant un faisceau de lumière parallèle à l'axe optique. Après réflexion sur M1, ce faisceau converge en F1. Les rayons émis par le bord supérieur de l'objet et captés par le télescope forment aussi un faisceau de lumière parallèle mais il est incliné par rapport au précédent de l'angle
. Ce faisceau va converger en un point du plan focal image de M1 que tu peux appeler B1. F1B1 est la hauteur recherchée.
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