Niveau iut

moment d'inertie par rapport a 3 axes

Posté par
Molotov79 06-11-19 à 19:54

bonsoir,
je voudrai de l'aide pour mon exercice de moment d'inertie que je ne comprends malheureusement pas.
Exercice:
Etablir les expressions du moment d?inertie du solide par rapport aux trois axes (Ox), (Oy), (Oz).La tige de masse m et de longueur L est soudée à une boule de masse M et de
rayon R.
Le moment d?inertie de la tige par rapport à un axe qui lui est perpendiculaire et qui passe par son milieu est égal à $\frac{mL^2}{12}$ et celui de la boule est $\frac{2} {5}MR^2$

$moment d\'inertie par rapport a 3 axes$

***Edit gbm : en vertu des règles, où sont tes pistes pour résoudre l'exercice ?***

Posté par re : moment d'inertie par rapport a 3 axes 06-11-19 à 20:31

Bonsoir
Pour la détermination de I_Ox = I_Oz il faut faire la somme des moments d'inertie de la tige et de la boule et appliquer, pour chacun de ces deux solides, le théorème de Huygens. Tu connais ce théorème j'imagine.

Posté par re : moment d'inertie par rapport a 3 axes 06-11-19 à 20:33

je ne connais que le theoreme de Hygens mais malheureusement je n'ai pas de piste dans le sens ou je ne sais point comment m'y prendre s'il faut projeter ou... :?

Posté par re : moment d'inertie par rapport a 3 axes 06-11-19 à 20:49

Soit un axe quelconque par rapport auquel tu veux déterminer le moment d'inertie d'un solide de masse m et un axe _G passant par le centre d'inertie G du solide. Si "d" est la distance entre les deux axes, le théorème de Huygens affirme :

$I_{\Delta}=I_{\Delta_{G}}+m.d^{2}$

Exemple de la boule (solide n° 1):

$I_{1Ox}=I_{1Oz}=\frac{2}{5}M.R^{2}+M.\left(L+R\right)^{2}$

Je te laisse continuer.

Posté par re : moment d'inertie par rapport a 3 axes 06-11-19 à 21:03

Pourquoi I(oz)=I(ox)
Pour la tige je propose : $\frac{ml^2}{12}+m(L+R)^2$

Posté par re : moment d'inertie par rapport a 3 axes 06-11-19 à 21:07

Dans la correction pourquoi il y a tant de moments d'inerties , ils ont mis:
I_ox=I_oz= $\frac{ml^2}{12}+m(\frac{L}{2})^2+\frac{2}{5}MR^2+M(L+R)^2$

Posté par re : moment d'inertie par rapport a 3 axes 06-11-19 à 22:58

Ton corrigé à raison : la distance entre l'axe (Ox) et un axe parallèle à l'axe (Ox) passant par le centre de la tige est (L/2). Il faut appliquer le théorème de Huygens à chacun des deux solides ; la distance d du théorème n'est pas la même pour les deux solides puisque leurs centres d'inertie sont distincts.

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