j'ai utilisé la limite quand r tend vers r0 mais ça me donne un résulté non convenable k=2V pas la même dimension

ah non c'est en effet 2V0*beta=k

Tu ne fournis pas l'expression du potentiel V(r). J'imagine que ce potentiel présente un minimum V(r_o) pour une valeur particulière r_o de r.
Imagine un ressort de raideur k, de longueur à vide r_o ; l'énergie potentielle élastique de ce ressort lorsque sa longueur est r vaut :

Pour que l'analogie soit valide, il faut que la courbe représentant les variations du potentiel en fonction de r soit assimilable à une portion de parabole au voisinage de son minimum, de sorte que l'expression approchée du potentiel au voisinage du minimum soit :

où C est une constante. Or : tu connais surement la formule du développement de Taylor limité à l'ordre 2 :


Je te laisse réfléchir à tout cela et essayer de proposer une solution.

Bonsoir vanoise j'ai déjà l'expression de V sous forme exponentielle j'ai trouvé k=V0*B^2 en utilisant la limite quand r-r0 tend vers 0 et la dérivabilité de la fonction exp(x)

j'ai utilisé le développement limité et ça me donne le même résultat merciiiii pour confirmer ma réponse