Bonjour
Remarques préliminaires :
1° : tu peux scanner et poster sur le forum les schémas et les tableaux de mesures éventuels mais tu dois recopier l'énoncé.
2° : ce forum n'est pas un distributeur automatique de corrigés. Commence par expliquer ce que tu as fait et pose des questions précises sur ce qui te bloque. L'aide apportée ensuite sera plus efficace.
Cela dit : comme le titre le suggère, le théorème de Millman fournit de façon immédiate v3 dans la mesure où l'intensité du courant de sortie est nulle.
Pour passer de l'expression du complexe associé à v3 en régime sinusoïdal à l'équation différentielle en régime quelconque : la méthode est expliquée ici partie 2 :

Je prendrai en compte toutes ces remarques la prochaine fois.  Mon problème c'est que je ne sais pas comment appliquer Millmann . De plus , je ne sais pas résoudre le terme en cos(wt) dans l'équ.diff.  D'abord j'ai résolu l'équ.homogène,  puis j'ai cherché la solution particulière pour le terme constant , mais lorsque j'ai voulu appliquer la méthode complexe pour résoudre le terme en cos (wt) je me suis bloqué pour trouver la partie réelle de v3

Tu trouveras ici la démonstration du théorème de Millman et quelques exemples d'applications :

Ensuite: il te suffit de remarquer que multiplier un complexe associé par (j) est équivalent à dériver par rapport au temps la valeur instantanée, comme cela est expliqué sur le document que je t'ai indiqué.