Bonsoir
Quelle est la relation hyper simple entre OA' et OA lorsque le grandissement vaut -1 ?
Tiens compte alors de la formule de conjugaison et le tour est joué !

J'ai ces formules là :

OA'/OA= -1

1/OA'-1/OA=1/f'

Si OA'=x'
Si OA=x

1/x'-1/x=1/f'

mais après je ne vois pas

Bonjour Vanoise ! je prends le relais pour un instant :

Agathe, si par hasard tu faisais x' = -x dans l'équation de conjugaison (justifié par OA'/OA= -1 ), je crois bien que ton problème serait réglé...

je trouve f'= x²/2x
c'est bien ça ?

bah, moi je trouve -1/x -1/x = 1/f' donne f' = -x/2... avec x < 0 (objet réel) on obtient bien f' > 0 (lentille convergente ; impossible d'appliquer cette méthode directement à une lentille divergente, pour elle il existe des méthodes spécifiques, la méthode de Badal par exemple ).

Effectivement, j'avais fait une erreur de signe.

je pensais réussir seule la question suivante mais décidément je n'y arrives toujours pas.

Le grandissement vaut -1 lorsque l'objet et l'image sont disant de 1m
En déduire la distance focale ?

donc AA'= 1

Mais pour f'= -x/2
x correspond t'il toujours à la longue OA?

Oui bien sûr. Attention : on n'écrit pas AA' = 1, mais AA' = 1 m. En physique les unités sont très importantes...

AA' = AO + OA' avec, en distances arithmétiques, AA' = D = 2|x| soit 4f'.
Donc pour ton exercice, f' = D/4 soit 25 cm.

Aide-toi de la figure ci-dessous, dans lequel j'ai pris OF' = 100 unités (des cm si tu veux, peu importe car j'ai utilisé un logiciel de construction automatique, et les nombres qui apparaissent sont des pixels sur mon écran).
J'ai placé A devant la lentille à la distance 200 u, et un point B au-dessus de A. Mon logiciel me donne B' et A', tels que OA' = 200 u = OA, et A'B' = AB (donc grandissement = -1 en tenant compte du renversement de l'image). On a donc bien AA' = 400 u, et OF' = AA'/4.

Tu peux aussi t'entraîner avec cette superbe animation ; : toutes les explications apparaissent en pointant la main en haut à gauche. Il suffit d'abord de chercher la (une en fait) position de la lentille qui donne une image nette sur l'écran, puis de déplacer l'écran et la lentille pour, par tâtonnements successifs, obtenir une image de même taille que l'objet (4 carreaux). Lorsque tu y es parvenue, mesure la distance entre objet et écran, divise par 4 pour obtenir F'et vérifie ta valeur en cliquant sur "résultat". On peut "jouer" autant de fois qu'on veut, car Geneviève Tulloue (l'auteure) a prévu un reset où la distance focale est modifiée aléatoirement.

Merci beaucoup pour votre aide et votre temps

Bon courage pour la suite de tes études et à bientôt peut-être.