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Methode de Bessel
Bonjour,
Voici l'exercice que j'ai à faire pour la rentrée,
L'objet A et l'image A' sont distant de D. On cherche les positions du centre O de la lentille permettant de les conjuguer.
1) Montrer qu'il existe deux positions O1 et O2 de la lentille qui réalise cette conjugaison.
En déduire la distance a qui sépare O1 et O2 en fonction de D ET f'. Quelle condition doit verifier D pour que ces deux positions existent ?
Alors j'ai commencé par
Soient O1 et O2 les deux positions de la lentille réalisant la conjugaison entre A et A'
on sait que AA'=D
Et la je suis bloquée je ne sais pas par ou commencer.
Merci d'avance pour votre aide
Notons pour simplifier d = OA, d' = 0A' (valeur algébrique)
On a alors par d' - d = D (D distance entre l'écran et l'objet)
Par la relation de Descartes on a également (1/d') - (1/d) = 1/f' ou encore d' = (df')/(d+f')
On injecte dans l'autre équation :
(df')/(d+f') - d = D
df' - d(d+f') = D(d+f')
d² + dD + Df' = 0
C'est une équation du 2nd ordre en d qui admet des solutions si et seulement si son discriminant D²-4Df' > 0
On a alors une conditions sur D : D > 4f'.
La distance entre les deux positions correspond à la différences des racines de cette équation soit
je ne comprends pas comment grâce à ce raisonnement on prouve qu'il existe deux positions O1 et O2 qui réalise cette conjugaison.
Donc en fait a=
D2-4Df' ?
Bonjour à tous les deux,
l'explication de Valentino44 est parfaitement claire et devrait te suffire, Agathe146, pour comprendre le principe de la méthode et pour la mettre en équation. Je n'interviens donc que pour vous envoyer sur ce lien (cliquer sur la maison) 
.
C'est super bien fait, cliquer sur "principe" pour avoir quelques explications sur la méthode (déjà données par Valentino44), et sur "manipulation" pour déplacer la lentille et obtenir les deux images sur l'écran. La main en haut à gauche vous montre toutes les opérations que vous pouvez réaliser avec cette animation.
Bon amusement.
je ne comprends pas comment grâce à ce raisonnement on prouve qu'il existe deux positions O1 et O2 qui réalise cette conjugaison.
Donc en fait a=
D2-4Df' ?Parce qu'à condition que D > 4f', tu trouves deux valeurs possibles pour d. Les positions O1 et O2 correspondent donc à ces deux valeurs possibles de d.
Oui a vaut bien cette valeur.
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