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Meilleur lancer !!

Posté par david (invité) 15-12-05 à 17:33

Bonjour à tous, j'ai un probleme avec de la physique. J'arrive à trouver l'équation du mouvement mais "c'est pas demandé lol".
pourriez vous m'aider s'il vous plait.

Un athlète de hauteur h le bras levé lance un poids le plus loin  possible avec une vitesse initiale de valeur Vo fixée.
a)Etablir la relaxion entre l'angle (max) qui réalise le meilleur lancer, h et la coordonnée horizontal Xm du point de chute.

b)En déduire l'expression de (max) en fonction de h, Vo et g.

Posté par philoux (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 17:52

bonjour

en projetant mGamma=mq sur Oz:

Gamma = g
vz=gt+Vosina
z=gt²/2+Vosina.t+h

sur Ox:

vx=Vocosa
x=Vocosa.t

élimine t :
t=x/(Vocosa) et remplace dans z

z=gx²/(2Vo²cos²a)+(tga)x+h

Xm => z=0
Xm = ( -tga+rac(tg²a-2gh/Vo²cos²a) )(Vo²cos²a/g)

il te reste à rendre Xm mas en fonction de a...

Philoux

Posté par
franzre : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 18:12

2$\{ \array{ccl$x &= &v_0\cos \alpha t \\ y &= & -\frac 1 2 g t^2 + v_0\sin \alpha t +h }

En remplaçant t par \frac x {v_0 \cos \alpha} dans la 2° égalité, tu trouves la trajectoire :
y=- \frac{g\,x^2} {2\,v_0^2\,\cos^2\alpha} + x\,\tan \alpha+h

Le poids atterrit lorsque y=0

Il ne faut garder que la racine
3$\frac {v_0^2\,\cos\alpha} g \,\(\sin\alpha\;+\;\sqrt{\frac{2gh}{v_0^2}\,+\,\sin^2\alpha}\)        (après simplification)


dont tu cherches un extremum en \alpha


Je trouve 3$\red \alpha_{max}=\arctan\(\frac {v_0}{\sqrt{v_0^2+2gh}}\)

Posté par david (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 18:30

oui effectivement j'ai cette équation pour y. En mettant y = 0, on a à résoudre un polynome et calculer delta, on a alors une solution positive qu'on arrange c'est bien çà ???

Posté par
franzre : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 18:42

oui

Posté par david (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 18:59

moi je trouve : x = ((Vo²cox)/g)*(sin +(Vo²sin² +2gh)

Il y a un probleme ???

Posté par david (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 19:03

ha pardon, c'est moi qui suis pas dedans, c'est bien çà

Posté par david (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 19:05

mais doit-il y avoir des Vo dedans ?

Posté par david (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 19:08

Comment fais t'on pour trouver L'angle maximal ?

Posté par david (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 20:02

Je vois vraiment pas !!

Posté par david (invité)re : Meilleur lancer !! 15-12-05 à 23:24

Pourriez vous me dire comment faire pour trouver max ? merci, car je n'y arrive pas ?

Posté par
franzre : Meilleur lancer !! 16-12-05 à 21:41

Bonsoir

Il y a peut-être plus simple mais j'y suis parvenu ainsi :


on peut aussi écrire en remplaçant les \frac 1 {cos^2 \alpha} par 1+\tan^2 \alpha que la position où retombe le poids est



3$\array{ccl$ f(\alpha) &= &\frac{v_0^2} g\,\cos\alpha\,\(\sin\alpha\;+\;\sqrt{\frac{2gh}{v_0^2}\,+\,\sin^2\alpha}\) \\ & = &\frac{v_0^2} g\, \cos\alpha\, \(\sin\alpha\; + \;\sqrt{\frac{2gh}{v_0^2}\, + \, \sin^2\alpha}\) \, \frac{\(-\sin\alpha\; + \;\sqrt{\frac{2gh} {v_0^2}\, + \,\sin^2\alpha}\)} {\(-\sin\alpha\; + \;\sqrt{\frac{2gh}{v_0^2}\,+\,\sin^2\alpha}\)} \\ & = & \frac{v_0^2} g\,\cos\alpha\,\frac{\frac{2gh}{v_0^2}} {\(\sqrt{\frac{2gh}{v_0^2}\, + \,\sin^2\alpha}\; - \;\sin\alpha\)} \vspace{80}\\ &=&\frac {2h} {\sqrt{\frac{2gh}{v_0^2\,\cos^2\alpha}\,+\,\tan^2\alpha}\;-\;\tan\alpha} \\ & = & \frac {2h} {\sqrt{\tan^2\alpha\(1+\frac{2gh}{v_0^2}\)\,+\,\frac{2gh}{v_0^2}}\;-\;\tan\alpha}}


Maximiser f revient à minimiser 2$\sqrt{\tan^2\alpha\(1+\frac{2gh}{v_0^2}\)\,+\,\frac{2gh}{v_0^2}}\;-\;\tan\alpha  ou en posant  2$t=\tan \alpha et 2$a = \frac{2gh}{v_0^2}
il faut étudier l'extrémum de la fonction
2$ g:t\to\sqrt{t^2(1+a)+a}-t

Après avoir dérivé, on trouve que la valeur annulant la dérivée est 4$t = \sqrt{\frac 1{1+a}} c'est-à-dire

3$\red \tan\alpha = \sqrt{\frac 1{1+\frac{2gh}{v_0^2}}}=\frac{v_0}{\sqrt{v_0^2+2gh}}


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