Bonjour,
J'ai un exercice de mécanique quantique à résoudre par un programme Matlab et je ne saisis pas certains points.
On soumet une particule à une barrière rectangulaire et l'on sépare l'espace en trois régions :
x < -a/2 : V(x) = 0
-a/2 < x < a/2 : V(x) = V0 > 0
x > a/2 : V(x) = 0
La fonction d'onde φ a des expressions distinctes pour chacune des régions. On nous précise que pour le cas E < 0 s'applique un effet tunnel (dont je pense avoir compris le concept) et que pour E > 0 a lieu une résonance (que j'ai un peu plus de mal à visualiser dans notre cas).
Je vous fournis en annexe les graphes obtenus (de gauche à droite et de haut en bas) :
a) Coefficient de réflexion d'un électron en fonction de son énergie
b) Coefficient de transmission d'un électron en fonction de son énergie
c) Tracé de |φ|² pour une énergie E > V0 (résonance)
d) Tracé de |φ|² pour une énergie E < V0 (effet tunnel)
Voilà mes questions :
1) Les tracés vous semblent-ils cohérents ? J'ai surtout un doute pour le c), puisque je ne sais pas quel est le comportement habituel en sortie de barrière dans le cas de la résonance.
2) A partir de quand considère t'on que la barrière est franchie ? Dès le premier trait vertical ou à partir du deuxième ?
3) Comment peut-on estimer la probabilité de passage de la barrière dans le cas E < V0, sachant que |φ|² est en unités arbitraires et n'est pas normalisé ?
Je vous remercie par avance pour les éclaircissements que vous pourrez m'apporter.
Cordialement,
Bonjour
Je vous remercie de votre réponse.
Le "0" est une erreur de recopie de l'énoncé et j'en suis navré (comprendre "V0")...
Vous l'avez d'ailleurs relevé par la suite, on a donc bien : E < V0 (effet tunnel) et E > V0 (résonance)
Étant encore un novice en mécanique quantique (je pense que cela se ressent), quelques questions me viennent à l'esprit à la lecture de ces précieux documents :
1) La probabilité de passage ne se déduit-elle que du coefficient T ? Cela me paraît effectivement logique, mais je dois avouer que l'énoncé m'a un peu perturbé :
"Tracer |φ(x)|² et en déduire la probabilité de passage par effet tunnel d'un électron d'énergie E = 1 ev < V0."
Le "en déduire" m'a fait penser que la probabilité découlait du graphe avec |φ(x)|², mais cela semble de fait ne pas être le cas.
2) Si ce graphe avec |φ(x)|² n'a pas cette utilité : que signifie-t-il ? Et comment faut-il interpréter concrètement les oscillations sinusoïdales en amont de la barrière et la fonction constante obtenue en sortie ?
Je vous remercie d'avance.
Le fait que ||2 ne soit pas nul dans la zone n° 3 est une preuve de l'existence de l'effet tunnel : la probabilité de présence de la particule dans cette zone n'est pas nul mais cela correspond à un coefficient de transmission strictement positif.
Pour les "oscillations" : la fonction d'onde peut être considérée comme résultant d'une onde incidence se propageant vers la barrière et d'une onde réfléchie se propageant en sens inverse : cette superposition se traduit par une succession de maximums et de minimums du module de la fonction d'onde résultante : il y a analogie avec les "ventres" et les "nœuds" de vibrations observées en théorie ondulatoire classique (expérience de Melde par exemple). Dans le cas E>Vo, l'amplitude des maximums peut devenir supérieure à l'amplitude de l'onde incidente seule que l'on aurait en absence de barrière : toujours par analogie, on peut parler de résonance.
Un grand merci pour ces précisions !
Un dernier point me bloque encore dans ma compréhension :
Graphiquement, pour une énergie E donnée et pour x > a/2, la valeur de |φ(x)|² est égale à la probabilité obtenue grâce au coefficient de transmission pour cette même énergie E.
J'ai testé ceci pour différentes valeurs de E et cela semble se vérifier.
S'agit-il de coïncidences malencontreuses ou peut-on également déduire la probabilité de traverser la barrière en utilisant |φ(x)|² ?
Je vous remercie par avance.
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