Énoncé :

On considère un tunnel rectiligne AB, d'axes Hx quelconque et traversant la Terre.
On note l la distance CH du tunnel au centre de la Terre.
Un colis assimilé à un point matériel M de masse m glisse sans frottement dans la tunnel.
Ce colis part du point µA de la surface » de la Terre sans vitesse initiale.

Pour tout point M situé à l'intérieur de la Terre, à la distance r du centre C de la Terre, l'attraction terrestre est une force agissant sur ce point, dirigé vers le centre de la Tere et d'expression f=-m.g0.r/R.ur avec
R= 6,4.10^6m est le rayon de la Terre.
g0=9,8m.s-2 est l'accélération de pesanteur à la surface de la Terre.
ur=CM/CM est le vecteur de la base polaire de cantre C.


I Energie potentielle :
1)Rappeler la relation générale entre une energie cinétique Ep et le travail de la force associée.
2)Montrer qu'ici cette relation peut se mettre sous a forme d'Ep=-fx.dx ou fx est la composante sur ux de f.
3)Déterminer l'expression complète de EP associée a la force de gravitation en prenant Ep=m.g0.R/2 au point A.
4)Trouver l'expression analytique de la vitesse maximal Vmax au cours du mouvement de M.
5)Faire l'application numérique avec  l=5.10^6 m puis l=1.10^6m.

II Mouvement horaire :
1)Exprimer HM=x en fonction du temps t par une méthode énergétique.
2)En déduire la durée d'acheminement du colis de A à B pour les valeurs de l précédentes.
3)Retrouver l'expression de la vitesse Vmax à partir de x(t).

III Analyse graphique :
1)Représenter et commenter le graph de Ep(x) pour plusieurs valeurs de Ep(x) étant l'énergie potentielle de gravitation pour un corps à l'intérieur de la Terre.
2)Décrire quantitativement le mouvement du point M à partir de la position initiale A.

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Pour I:
1)W(F)= -ΔEp

2)W(F)= F . dOm (travail = force . déplacement)
  W(F)= fx . (dx.ex + dy.ey + dz.ez)
  W(F)= fx . dx.ex
Mais je ne vois pas pourquoi il y a un '-'

3) Je suis bloquée pouvez vous m'aider