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Mécanique : La Grenouille

Posté par
ritro 25-05-13 à 09:32

Bonjour,
Toujours dans l'optique d'un débourrage en physique et de retrouver quelques réflexes, voici un problème de grenouille. Je suis aussi à la recherche de formulaires relatifs à ce sujet. Merci.

Une grenouille saute d'un nénuphar à un autre avec une vitesse initiale de 2m.s-1. Le vecteur vitesse fait un angle de 55° avec l'horizontale.

1) Effectuer l'inventaire des forces extérieures appliquées au centre de gravité de la grenouille quand il est en mouvement.

2) Établir les équations horaires littérales du mouvement du centre de gravité de la grenouille.

3) Établir l'équation littérale de la trajectoire du centre de gravité de la grenouille.

4) Quelle est la distance entre les deux centres de gravité des deux nénuphars pour que la grenouille réussisse son saut ? (Expression littérale et application numérique).

N.B.: on négligera la résistance de l'air et on prendra comme valeur de l'intensité de l'accélération de la pesanteur g = 10 m.s-2

Posté par re : Mécanique : La Grenouille 25-05-13 à 10:18

Bonjour.

Je suis en TS mais on fait sa donc j'apporte ma contribution personnelle.

1/ On négligera les frottements de l'air :

$\sum F_{ext}=P=m*\vec{g}$

D'après la seconde loi de Newton:

$\sum F_{ext}=\frac{dp}{dt}=\frac{dm*v}{dt}=m\frac{dv}{dt}=m*\vec{g}$

Donc ici: $\sum F_{ext}=P=m*\vec{g}=m*\vec{a}$
D'où : a=g (en projetant sur un axe vertical orienté vers le bas)

2/ On en déduit:

$\vec{a}(t)=\left\lbrace\begin{array}l a_x = 0 \\ a_y = g \end{array}$

Par intégration:

$\vec{v}(t)=\left\lbrace\begin{array}l v_x = v_0*cos(\alpha) \\ v_y = gt + v_0*sin(\alpha) \end{array}$

Par intégration:

$\vec{OM}(t)=\left\lbrace\begin{array}l x = v_0*cos(\alpha)*t \\ y = \frac{1}{2}gt^2 + v_0*sin(\alpha)*t \end{array}$

3/ $x = v_0*cos(\alpha)*t \Longleftrightarrow t=\frac{x}{v_0*cos(\alpha)}$

$y = \frac{1}{2}gt^2 + v_0*sin(\alpha)*t \\ y = \frac{1}{2}g(\frac{x}{v_0*cos(\alpha)})^2 + v_0*sin(\alpha)*\frac{x}{v_0*cos(\alpha)} \\ y = \frac{1}{2}g(\frac{x}{v_0*cos(\alpha)})^2 + x*tan(\alpha) \\$