bonjour, j'ai un tp a préparé en physique, mais je n'y arrive pas les questions théoriques,  ceux qui ne m'aide pas trop pour la partie pratique, aidez moi svp..

Le référentiel terrestre ℜ lié au plan (P) est considéré comme galiléen (inertiel),
il est rapporté au repère ℜ0(O,x,y,z) et il y règne un champ de pesanteur −→g . Un
demi-cylindre de révolution (S) de rayon R, d'épaisseur h, est en contact par une
de ses génératrices avec le plan horizontal (P)(voir Figure). Le corps (S) étant à
symétrie plane, on est ramené à l'étude d'un problème plan.
1. Le long du segment [AB], on fait agir une force −→F d'intensité et d'orientation
réglables. L'étude de l'équilibre nous permettra de déterminer la distance OG.
2. Puis, on supprime la force −→F , et on fait osciller (S) sur (P). A partir de la
période des oscillations, et connaissant OG, on déterminera le moment d'inertie
IGz par rapport à l'axe Gz perpendiculaire au plan de la figure passant par G.
Données :
Masse du 1
2 cylindre : m = (2, 760 ± 0, 001)kg
Rayon du demi-cylindre : R = (75 ± 0, 1)mm


Etude statique :

Déterminer la position théorique du centre d'inertie du demi-cylindre. Exprimez
votre résultat sous la forme yG = λ.R avec λ, coefficient sans dimension qui sera
déterminé par ailleurs expérimentalement dans la partie suivante.
La force −→F résulte de l'action de la pesanteur sur des masses marquées (Figure),
situées dans un plateau de masse 45 g relié par un fil supposé sans masse et sans
raideur au solide (S) en un point de [AB]. Le torseur des actions de contact est défini
par ses composantes −→R et −→􀀀 au point de contact I entre le système (S) et le plan (P) :
1. −→R est le vecteur somme des forces de frottement de (S) sur (P).
2. −→􀀀 est le vecteur somme des moments de ces forces.
Soit −→n le vecteur unitaire normal au plan tangent (P) en I, les composantes de −→R
s'écrivent :
−→R = −→N + −→T = N.−→n + −→T
Il existe un paramètre f appelé coefficient de frottement ne dépendant que de la
nature des surfaces en contact tel que :
|−→T | ≤ f.|−→N| avec f >0

Cette relation exprime la condition de non glissement. Pour déterminer OG expérimentalement,
on attache le fil en un point C, C ∈ [AB] et on pose :
|O−−→G| = λ.R et |O−−→C| = δ.R
Soit α l'angle (O−→x,O−→A), et m' la masse du plateau et des masses marquées situées
dans celui-ci tels que la condition de non glissement soit satisfaite.
1. Donnez l'expression des torseurs des différents efforts auxquels est soumis le 1
2
cylindre.
{T(−→F )}C, {T(−→R)}I , {T(−→P )}G
2. A l'aide de la relation de transport, ramenez cette détermination au point O.
{T(−→F )}O, {T(−→R)}O, {T(−→P )}O
3. Exprimez le théorème du moment cinétique projeté suivant Oz dans dans le
cadre particuliers de l'équilibre.

Etude dynamique :

Nous allons appliquer le théorème du moment cinétique en I, point fixe, car O
lui n'est pas fixe, en G on aurait des problèmes pour et −→R et −→T . En I, ce n'est pas
aussi compliqué qu'il y paraît.
1. Donnez l'expression du vecteur rotation −→
(S/R)
2. Donner l'expression du moment cinétique au point I : −→σ (S/P)I .
Le problème reste à déterminer IIz, moment d'inertie du 1
2 cylindre par rapport
à l'axe Iz parallèle à l'axe Gz.
3. A partir du théorème d'Huygens, montrez que IIz peut s'exprimer facilement
en fonction de IOz, m, R, λ et α.
4. Calculez IOz.
5. Montrer alors que l'expression du moment d'inertie IIz peut s'écrire :
IIz = m.R2.( 3/2 − 2.λ. cos(α))
6. Donnez l'expression des torseurs des différents efforts appliqués au 1
2 cylindre
au point I.
7. Appliquez ensuite le théorème du moment cinétique au point I pour trouver
l'équation différentielle en du mouvement du 1
2 cylindre.
La position d'équilibre étant pour α = 0, considérez alors les petites oscillations
(α · α˙ 2 petit devant α¨ et α) autour de cette position d'équilibre.


Merci mille fois pour votre aide