Bonjour,
J'ai un exercice à faire mais je suis bloqué à partir de la question 1.3.

Exercice 1 : Matrices d'inertie

Le système S étudié est l'union des éléments S_i pour i=1 à 4 tel que . Le repère orthonormé direct
de l'étude est fixe et tel que soit sur l'axe de révolution .
L'ensemble S est animé d'un mouvement de rotation autour de l'axe paramétré par la fonction scalaire définie sur l'une des représentations géométriques planes. Le repère lié à S est aussi orthonormé direct.

Données vectorielles : A centre d'inertie du cylindre creux .
           



1.1 Sans effectuer de calcul, exprimer et justifier la structure de la matrice d'inertie des solides et   dans la base , au point O. Ces matrices seront appelées , et .
La matrice d'inertie est de la même forme pour tous les solides. Nous avons un solide de révolution suivant z donc la matrice d'inertie est diagonale tel que : E = D = F = 0 et A=B.
Soit



1.2.Déterminer, par le calcul intégral, l'expression littérale du moment d'inertie par rapport à l'axe de révolution de chaque cylindre en fonction de ses dimensions et de sa masse volumique puis en fonction de la masse de chaque élément.

a) Moment d'inertie de

avec
Soit


b) Moment d'inertie de


Soit


c) Moment d'inertie de


[Soit


1.3. Soit le centre d'inertie de dont le vecteur position est donnée dans l'énoncé. Sans effectuer de calcul, exprimer et justifier la structure de la matrice d'inertie de dans la base . Cette matrice sera appelée .

1.4.Déterminer, par le calcul intégral, l'expression littérale du moment d'inertie par rapport à l'axe de révolution . Ce moment sera noté
a) En fonction des dimensions et du matériau.
b) En fonction de la masse de l'élément.

1.5.A partir du vecteur   du théorème de Huygens, déterminer l'expression littérale du moment d'inertie de la matrice par rapport à l'axe de rotation , au point O, dans la base  . Ce moment sera noté

Merci d'avance pour vos aides,