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Mécanique du point plan incliné
Bonjour,
On me propose l'énoncé suivant:
"On étudie le mouvement de M dans le repère (A,Ux',Uy'). À l'instant t = 0, M se
trouve en A avec une vitesse Va = Va Ux'. On note L = AB, 
s et d les coefficients de frottement statique et dynamique, respectivement, entre M et la piste."
La situation est schématisée sur l'image attachée.
1) Donner l'expression du poids P et de la réaction F appliqués à M dans (Ux',Uy').
2) En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer l'équation du mouvement entre A et B.
3) Déterminer v(t) et x'(t) pour (
= 
/4)
On gardera par la suite cette valeur de
4) On suppose que la vitesse initiale de M ne lui permet pas d'atteindre le point B et on note F le point le plus haut atteint sur la portion AB. Soit x'F l'abscisse de ce point sur l'axe Ax'. Déterminer x'F. À quelle condition M reste t-il immobile à cette position ?
5) En déduire une relation entre Va, L et d (et éventuellement d'autre paramètres) pour que M puisse atteindre le point B.
6) On suppose maintenant que la vitesse initiale de M est suffisante pour qu'il puisse atteindre B avec une vitesse finie. Donner l'expression du déplacement élémentaire dr. En déduire le travail des différentes forces entre A et B.
7) Utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour calculer la vitesse de M en B.
Pour la question 1:
J'ai utilisé le schéma suivant pour projeter les forces.
J'ai trouvé:
N = N Uy'
T = -T Ux'
P = -mgsin Ux' -mgcos Uy'
Pour la question 2:
J'ai appliqué la 2ème loi de Newton;
Selon l'axe y':
J'ai indiqué qu'il n'y a pas de mouvement dans la direction de y' donc:
may' = 0 , cela nous permet de trouver: N = mgcos
Selon l'axe x':
max' = -mgsin - T
Lorsqu'il y a mouvement, on sait que T = dN
Donc: T = dmgcos
Ainsi:
max' = -mgsin - dmgcos
ax' = g(sin - dcos)
Est-ce bien correct?
Pour la question 3:
Pour V(t):
J'ai indiqué que: V(t=0) = Va
En integrant le résultat de la question 2, j'obtiens:
Vx'(t) = Va - g(sin + dcos)t
Comme = /4 rad. On a:
Vx'(t) = Va - g(sqrt(2)/2)(1+d)t
Pour x'(t):
En intégrant la vitesse par rapport au temps et en prenant x'(A) = 0, j'obtiens:
x'(t) = Vat - (sqrt(2)/4)g(1+d)t^2
Est- ce bien cela?
Je vais m'arrêter là et attendre une réponse de votre part pour poster mon raisonnement pour le reste de l'exercice car cela ferait trop d'un coup ^^ 
Bonjour,
Jusque là, je ne vois pas de problème.
C'est clairement rédigé.
Une faute de frappe avant dernière ligne de 08:03 corrigée après ; ax' = g(-sin - dcos)
Merci pour votre réponse et mes excuses pour la faute de frappe.
Pour la question 4:
Les calculs se font relativement long donc je préfère, si cela est possible, vous envoyez des photos de ma rédaction au brouillon.
Pour déterminer l'abscisse x'F:
J'essaierai d'appliquer la méthode énergétique pour confirmer mon résultat et m'entraîner avec ce type de raisonnement.
Merci pour la correction, je vais rectifier cela.
Pour la question 5:
On a: AB = L
M atteint B si x'(tF) 
L
On remplace:
sqrt(2)Va^2/2g(1+d) L
sqrt(2)Va^2/2gL(1+d) 1
Pour la question 6:
dr = dx' Ux'
Le travail de N est nul car N est perpendiculaire à la trajectoire en tout temps.
Pour le travail de T:
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