Niveau maths spé

Mécanique du point

Posté par
wilfred1995 14-06-18 à 23:51

Bonsoir à tous

Mécanique du point
_{malou edit > figure recadrée}

Une mouche avance à vitesse constante $v_0$ le long de la grande aiguille d'une horloge laquelle tourne bien sûr à vitesse constante $w_0$   tel que représenter  sur la figure 2 où il apparaît un choix judicieux de l'origine de temps et de l'origine du repère.

(a) exprimer les lois horaires du mouvement en coordonnées polaires $\rho(t) \: et \: \theta(t)$ dans le référentiel lié à l'horloge.

(b) Qu'elle est la trajectoire suivi par la mouche ?

c'est) Déterminer la vitesse de la mouche en projection sur la base naturelle $(\vec{u_{\rho}} \: et \: \vec{u_{\theta}})$ lié aux coordonnées polaires.

(d)  Rn déduire l'expression du vecteur  tangent $\vec{T}$ à la trajectoire puis celle de la normale $\vec{N}.$

(e) Calculer l'accélération de la mouche, sur $(\vec{u_{\rho}} \: et \: \vec{u_{\theta}})$ .

(f)  déterminer alors le rayon de courbure $R_c$ de la trajectoire.
Merci d'avance

Posté par re : Mécanique du point 15-06-18 à 09:15

Bonjour
0ù bloques-tu?

Posté par re : Mécanique du point 15-06-18 à 09:30

(a) $\vec{OM}= \rho \vec{u_{\rho}}$

$\vec{V}(M)=\rho \frac{d\vec{u_{\rho}}}{dt} + \vec{u_{\rho}}\frac{d\rho}{dt} \\ =\rho \dot{\theta} \vec{u_{\theta}} +\dot{\rho} \vec{u_{\rho}}$

Après avoir dérivé $\vec{V}(M)$ par rapport au temps, je trouve

$\vec{a}(M)=(\ddot{\rho}-\rho\dot{\theta}^2)\vec{u_{\rho}}+(\rho\ddot{\theta}+2\dot{\rho}\dot{\theta})\vec{u_{\theta}}$

(b) la trajectoire suivi par la mouche est rectiligne uniforme.

(c) je me demande si ici je vais juste reprodruire l'expression de la vitesse de (a)

(d) je manque d'intuition

(e) je reproduire l'accélération de (a)

(f) on $a_N=\frac{v^2}{R_c}$

donc $R_c=\frac{v^2}{a_N}$ donc je ne connais pas l'expression de $a_N$

Posté par re : Mécanique du point 15-06-18 à 09:39

Bonjour
Attention l'aiguille tourne dans le référentiel considere !

a) on demande (t) et (t)
B) non

Posté par re : Mécanique du point 17-06-18 à 12:09

Et comment ressortir $\rho(t)$ et $\theta(t)$

Posté par re : Mécanique du point 17-06-18 à 12:11

Si je comprends bien ce que j'ai fait en (a) ce n'est pas ce qu'on demande

Posté par re : Mécanique du point 17-06-18 à 14:14

a)

Rho(t) = Rho(0) + vo.t
theta(t) = theta(0) + wo.t

Et en choisissant intelligemment le repère, on peut avoir Rho(0) = 0 et theta(0) = 0, et dans ce cas, on a alors :

Rho(t) = vo.t
theta(t) = wo.t

Sauf distraction.

Posté par re : Mécanique du point 17-06-18 à 23:06

OK d'accord

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